yxO《2.1二次函数及其图像》学案【基础知识】1.二次函数的解析式：（1）一般式：；（2）顶点式：；（3）交点式：.2.二次函数2()yaxhk的图像和性质a＞0a＜0图象开口对称轴顶点坐标最值当x＝时，y有最值当x＝时，y有最值增减性在对称轴左侧y随x的增大而y随x的增大而在对称轴右侧y随x的增大而y随x的增大而3.二次函数cbxaxy2用配方法可化成khaxy2的形式，其中h＝，k＝.4.二次函数2()yaxhk的图像和yax2图像的关系.5.二次函数cbxaxy2中abc,,的符号的确定.6.顶点式的几种特殊形式.⑴，⑵，⑶，（4）.7．二次函数cbxaxy2通过配方可得224(2)4bacbyaxaa，其抛物线关于直线x对称，顶点坐标为（，）.⑴当a0时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点,当x时，y有最（“大”或“小”）值是；OyxBAyxO⑵当a0时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点,当x时，y有最（“大”或“小”）值是．【典例精析】1．将抛物线32yx向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是．2.如图1所示的抛物线是二次函数2231yaxxa的图象，那么a的值是．3.二次函数2(1)2yx的最小值是（）A.－2B.2C.－1D.14.二次函数22(1)3yx的图象的顶点坐标是（）A.（1,3）B.（－1,3）C.（1,－3）D.（－1,－3）5.二次函数yaxbxc2的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.abc000，，B.abc000，，C.abc000，，D.abc000，，6.二次函数y＝2x2－4x＋5的对称轴方程是x＝___；当x＝时，y有最小值是.7.某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（）A．y＝x2＋aB．y＝a（x－1）2C．y＝a（1－x）2D．y＝a（l＋x）2例1已知二次函数24yxx，(1)用配方法把该函数化为2()yaxhk(其中a、h、k都是常数且a≠0)形式，并画出这个函数的图像，根据图象指出函数的对称轴和顶点坐标.(2)求函数的图象与x轴的交点坐标.例2如图，直线mxy和抛物线cbxxy2都经过点A(1，0)，B(3，2)．⑴求m的值和抛物线的解析式；⑵求不等式mxcbxx2的解集．(直接写出答案)第3题图第5题图第4题图例1用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym2，y与x的函数图象如图2所示.⑴观察图象，当x为何值时，窗户透光面积最大？⑵当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？2010年中考数学分类汇编：二次函数分类一.选择题1.二次函数3265yxx的图像的顶点坐标是()A．（-1，8）B．（1，8）C．（-1，2）D．（1，-4）2.抛物线cbxxy2图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为322xxy，则b、c的值为()A.b=2，c=2B.b=2，c=0C.b=-2，c=-1D.b=-3，c=23.如图，已知抛物线cbxxy2的对称轴为x2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为()A．（2，3）B．（3，2）C．（3，3）D．（4，3）5.如图，两条抛物线12121xy、12122xy与分别经过点0,2,0,2且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（）Ａ．8Ｂ．6Ｃ．10Ｄ．46.二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则一次函数abxy的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7.下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是()xyO8.把抛物线2yx向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（）（A）21yx（B）2(1)yx（C）21yx（D）2(1)yx9.二次函数22yxx的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）A．x＜－1B．x＞2C．－1＜x＜2D．x＜－1或x＞210.给出下列四个函数：①xy；②yx；③xy1；④yx2．x0时，y随x的增大而减小的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11.已知二次函数2yaxbxc(0a)的图象如图所示，有下列结论：①240bac；②abc0；③80ac；④930abc．其中，正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.412.若函数22(2)2xxyx≤（x>2），则当函数值y＝8时，自变量x的值是（）A．±6B．4C...