我国各地区居民消费价格指数的因子分析模型及结论分析我国各地区居民消费价格指数的因子分析模型及结论分析：未知［摘要］基于2009年我国各地区消费价格分类指数,利用主成分―因子分析法,对初始12个分类变量的相关关系进行实证研究,最终提取了5个公共因子,并且通过因子得分对各地区进行排序。实证结果表明,2009年我国超过2/3的地区消费指数不及100；东部发达地区对经济周期的敏感性最强,因子得分最低,中部地区次之,西部地区居民受经济周期影响最低,因子得分最高。我国应进一步实施西部大开发战略同时加强东部地区第三产业的发展。［关键词］因子分析；居民消费价格指数；西部大开发；区域经济［］F123［文献标识码］A［］1005-6432（2012）2-0091-021基本原理1.1因子分析概述因子分析的基本思想就是通过变量的相关系数矩阵内部结构的研究,找出能控制所有变量的少数几个公共因子去描述多个变量之间的关系,然后根据相关性的大小把变量分组,使得组内的变量之间相关性高,但不同组的变量相关性低。1.2因子分析的数学模型假设有n个样品,每个样品观测p个变量,记为??X=（X1,X2,…,Xp）??,则因子分析的一般模型为：2实证分析2.1样本概述数据于2010年统计年鉴,为2009年我国各地区（本文选取25个地区）的居民消费价格分类指数（以下简称“居民消费指数”）。居民消费指数是反映一段时间内与居民生活相关的各类消费价格变动趋势和程度的相对数。这里的指数是以上一年为基期的年据环比价格指数。包括了食品（A）、烟酒（B）、衣着（C）、家庭设备用品（D）、医疗保健（E）、个人用品（F）（化妆美容、个人饰品等）、交通（G）、通信（H）、教育（I）、文化娱乐（J）、旅游（K）、居住（L）12个类别。2.2主成分分析法提取公共因子利用SPSS提取主成分,从结果可以看出（限于版面未显示出图表）,前5个主成分的特征值大于1,我们按照特征值大于1的标准来提取公因子（如果某主成分的特征值小于1,该主成分解释原变量的能力还不如提取公因子前某单独变量的解释能力）,因此提取前5个主成分作为公共因子。由下页表可得前5个主成分的累积方差贡献率达到了76.539%,而且提取公因子后,原12个变量的共同度绝大多数都超过了0.7,而且将近一半变量的共同度达---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---到了0.8,因此在大样本数据下,提取的5个公因子可以反映原来12个变量的大部分信息。2.3因子载荷分析通过模型计算,得到因子载荷矩阵,我们记5个公共因子分别为F1,F2,F3,F4,F5。我们约定在每个因子的载荷向量中,大于0.5的载荷所对应变量与该因子有较强的相关关系,才能归类于该因子。(1)从因子载荷矩阵我们可以看到，食品、衣着、交通、居住、教育在公因子F1上有较大的载荷。而且其中除了教育在F1、F4、F5上有较为平均的载荷之外,食品、衣着、交通、居住在其余因子上的载荷都很小,因此F1因子可以用来解释居民最基本的衣食住行四个方面的通胀率水平。因子F1的方差贡献率为26.744%,在提取的5个因子中是最高的,可以说明在2009年衣食住行仍旧是与居民联系最为紧密的消费支出。(2)对于因子F2,我们可以看出家庭设备用品、医疗保健、文化娱乐、旅游在因子F2上有较大的载荷,即这四个变量的信息可以用因子F2来解释。由方差分析表得因子F2的方差贡献率为16.530%,为第二大特征值,因此不同地区在因子F2上的得分可以说明不同地区居民在家庭设备用品（耐用品、室内装饰品、床上用品、家庭服务等）、医疗保健（中西药、保健器具等）、文化娱乐、旅游四个方面所面临的通胀压力。在属于F2的四个变量中,文化娱乐的因子载荷的负值表明在刚刚经历完金融危机的2009年,居民对文化娱乐的相对需求有所下降,这也与2009年由降转升的V字形经济形势是相吻合的。(3)最后对于因子F3、F4、F5,分别只有一个变量在其上有大于0.5的因子载荷。个人用品对应于F3,通信对应于F4,烟酒对应于F5。个人用品（化妆美容、个人饰品等）、通信、烟酒均单独被列为一个因子,而三个因子载荷的正值也直观表明个人用品、通信、烟酒仍旧是社会居民消费的热点。随着居民生活水平和品质的提高,特别是对于化妆品、手机、电脑等以前可望...