本科学生实验报告李华福114090395姓名学号11电子物电学院专业、班级学院实验课程名称数字信号处理（实验）李宏宁老师教师及职称学期下20142013至学年开课学期7日月5年填报时间2014云南师范大学教务处编印．实验序号8实验名称离散系统分析实验时间2014年5月7日实验室数字信号处理实验室（313）一．实验预习1．实验目的深刻理解离散时间系统的系统函数在分析离散系统的时域特性、频率特性及稳定性中的重要作用及意义，熟练掌握利用MATLAB分析离散系统的时域响应、频率响应和零极点的方法。掌握利用DTFT和DFT确定系统特性的原理和方法。2．实验原理、实验流程或装置示意图实验原理：MATLAB提供了许多可以用于分析线性时不变离散系统的函数，主要包含有系统函数、系统时域响应、系统频率响应等分析函数。（1）离散系统的时域响应描述离散LTI系统的输入x[k]与输出y[k]关系的差分方程为：y[k]y[k1]ay[k(N1)]ay[kN]n1N(2.2.1)bx[k]bx[k1]bx[k(M1)]bx[kM]M110M对上式两边同取z变换可得离散系统的系统函数H(z)为1(M1)Mzbzbbbzb(Yz)(z)MM110H(z)(2.2.2)1(N1)NX(z)1azazaza(z)N1N1使用向量b=[]和向量a[a,ab,b,,aa]b,b,分别保存分子多NM1001,1N1,M0z的降幂排列。项式和分母多项式的系数，这些系数都是从z按1)离散系统的单位冲激响应h[k]的计算[h,k]=impz(b,a)计算系统的单位脉冲响应的相应的时间轴向量，其中b和a分别是系统函数H(z)的分子多项式和分母多项式的系数矩阵；也可以简写为h=impz(b,a)。[h,k]=impz(b,a,n)计算n点单位脉冲响应；也可以简写为h=impz(b,a,n)。Impz(b,a)自动绘制单位脉冲响应的图形。2）离散系统响应y[k]的计算y=filter(b,a,x)计算系统在输入x作用下的零状态响应为y。y=filter(b,a,x，zi)计算系统在输入x和初始状态作用下的完全响应y。zi是由系统的初始状态经过filtic函数转换而得到的初始条件：zi=filtic(b,a,Y0),其中Y0为系统的初始状态，Y0=[y[-1],y[-2],y[-3],…]。也可利用lsim函数求解离散系统的系统响应，该函数在连续系统分析试验中介绍过，在此不再重复。1z21[例2.2.1]已知系统函数为，求)H(z12z0.1210.4z(1)离散系统的单位脉冲响应h[k];(2)输入x[k]=u[k]，求系统的零状态响应y[k];(3)输入就x[k]=u[k]，初始条件y[-1]=1,y[-2]=2，求系统的完全响应y[k]。【解】（1）计算前40个点的单位脉冲响应h[k]N=40;a=[1,0.4,-0.12];b=[1,2];y=impz(b,a,N);stem(y)xlabel('k');title('h[k]')运行结果如下图2.1.1所示。h[k]21.510.50-0.5-10510152025303540k系统的单位脉冲响应2.2.1图y[k]100个点的零状态响应）（2计算前N=40;a=[1,0.4,-0.12];b=[1,2];x=ones(1,N);y=filter(b,a,x)y[k]个时刻的完全响应计算前100）（3，它可以由y[-1]=1,y[-2]=2ziFilter(b,a,x,zi)中的初始值不是filtic函数计算。N=100;a=[1,0.4,-0.12];b=[1,2];x=ones(1,N);zi=filtic(b,a,[1,2]);y=filter(b,a,x,zi);（2）离散系统的系统函数零极点分析LTI离散系统的系统函数H(z)可以表示为零极点形式，即1(M1)Mzbbbzbz)(zYM01M-1H(z)1(N1)NX(z)1azazazNN11(zz)(zz)(zz)M21(2.2.3)k(zp)(zp)(zp)N12可以使用MATLAB提供的roots函数计算离散系统的零极点，使用zplane函数绘制离散系统的零极点分布图。在利用这些函数时，要求H(z)的分子多项式和分母多项式的系数的个数相等，若不相等需要补零。1z12H(z)计算该系统函数的的零极[例2.2.2]已知系统函数为12z0.4z0.121点，并画出系统函数零极点分布图。【解】b=[1,2,0];a=[1,0.4,-0.12];z=roots(b);p=roots(a);zplane(b,a)程序运行输出零点为z=0-2输出的极点为p=-0.60000.2000绘出的零极点分布图如图2.2.2所示。可看见系统函数含有两个零点，两个极点。极点都位于单位圆内，因此该离散系统稳定。10.5traPyr0anigamI-0.5-1-2-1.5-1-0.500.51RealPart2.2.2图系统函数的零极点分布图（3）离散系统的频率响应当离散系统因果LTI系...