空间向量与立体几何知识点归纳总结一．知识要点。1.空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。同向等长的有向线段表示同一或相等的向量。）向量一般用有向线段表示注：（1（2）向量具有平移不变性2.空间向量的运算。定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘运算如下（如图）。uruururuuuuuuuruuruuuruuuruurvrrr??)?a(?OPRba?BA?OA?OB??OB?OA?ABa?b;;????aa?b?b?运算律：⑴加法交换律：??????)cb???c?a(a(?b)⑵加法结合律：???????ba)??b(a?⑶数乘分配律：运算法则：三角形法则、平行四边形法则、平行六面体法则3.共线向量。）如果表示空间向量的有向线段所在的直线平行或重合，那么这些向量也叫做共（1???ba//?线向量或平行向量，平行于。，记作ba????????λ。//（（2）共线向量定理：空间任意两个向量、≠），存在实数λ，使＝bbbb0aaa?AC?AB<=>、3）三点共线：A、BC三点共线（)yOB?(1其中x?yOAOC?x?<=>a?a）与共线的单位向量为（4a共面向量4.1）定义：一般地，能平移到同一平面内的向量叫做共面向量。（说明：空间任意的两向量都是共面的。rrrrr共面的条件是存在实数---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---与向量（2）共面向量定理：如果两个向量不共线，bba,a,prrryx,yb??pxa。使y?AABAP?<=>、C、P四点共面B3（）四点共面：若A、?OPxOA?yOB?zOC(其中x?y?z?1)<=>rrrrpc,,ab，存不共面，那么对空间任一向量空间向量基本定理：如果三个向量5.rrrrz,xy,zcxap?yb??。，使在一个唯一的有序实数组．rrrrrrrrrcb,a,cb,a,},c{a,b叫做基向量，叫做空间的一个基底，不共面，我们把若三向量空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底。，都存在唯一的三个有序实数推论：设是不共面的四点，则对空间任一点CA,B,O,Pruuuuruuuuruuuruzy,x,zOC??xOA?yOBOP。，使6.空间向量的直角坐标系：）空间直角坐标系中的坐标：（1xyz?O)zx,y,(，，存在唯一的有序实数组中，对空间任一点在空间直角坐标系Azk?OA?xi?yi中的坐标，在空间直角坐标系使，有序实数组叫作向量xyzO,z)?(x,yA，记作叫横坐标，叫纵坐标，叫竖坐标。xy)yA(x,,zz(x,y,-z).）关于x轴的的对称点为(x,-y,-z),关于xoy平面的对称点为注：①点A（x,y,z轴上的点设为即点关于什么轴/平面对称，什么坐标不变，其余的分坐标均相反。②在y(0,y,0),在平面yOz中的点---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---设为(0,y,z)，这个基底叫单位正交基底，（2）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为1rrrkj?zya?xi?}{i,j,k表示。空间中任一向量（x,y,z）=用3）空间向量的直角坐标运算律：（rrrr),b(b,bb?)bb,a?ab?(a?b,?a?),a,a?(aa，，则，①若312321231rr321r)?a?ab?(?b,ab,ba??????)Ra)(?a?(a,a,，，321213312rrb?baa?b?aba?，rr322113????)?Rb,a?(a//b?a?b,a?b，321213rr0?bab?a?aa?b?b。312213ruuu)?zy?y,zAB?(x?x,)y,zB,A(xy,z)(x,②若，，则。112122212112一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。)zBz)(x,y,,A(xy,为，若：坐标，，则点P点③定比分公式PBAP211212???z?yxy?zx?222111(,,)。推导：设P（x,y,z）则????11?1??(x?x,y?y,z?)zz,?yxx(?y??z)22,1121中点AB为P显然，当,．zz?y?yx?x212121),,P(时，222），A（x)y,?ABC中z,y,z,,B(x,y,z),C(x坐标④，三角形重心P321331221zz??x?x?xy?y?yz332221311),,P(为232ABC的五心：⑤ΔACAB?)(?AP?P（单位向量）：内切圆的圆心，角平分线的交点。内心---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---ACABPC?PA?PB外心P：外接圆的圆心，中垂线的交点。PCPAPA?PB??PC?PB?（移项，内积为0垂心P，则垂直）：高的交点：1)ACAB?AP?(：中线的交点，三等分点（中位线比）P重心3中心：正三角形的所有心的合一。rr，，（4）模长公式：若)b?(b,b,a?(a,a,a)b321312rrrrrr222a??a?a?a?a|a|222b?b?b?b?b|b|?则，321321rrrrbaab?ab?ba?rr312312?cosa?b?（5）夹角公式：。||b|a|?222222bb??a?ab?a332121为锐角②<=>A<=>A...