沪科版八年级数学下册知识总结第十六单元二次根式二次根式知识点：知识点一：二次根式的概念（）的式子叫做二次根式。形如注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方，是，为二次根式的前提条件，如等，根，所以等是二次根式，而都不是二次根式。知识点二：取值范围时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式a≧01.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。时，没有意义。﹤0二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a2.知识点三：二次根式（）的非负性（）（。（）表示a）是一个非负数，即的算术平方根，也就是说，0注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负）的算术平方根是非负数，即0（数（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0。（））的性质知识点四：二次根式（文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。若上面的公式也可以反过来应用：，（）注：是逆用平方根的定义得出的结论。二次根式的性质公式.则，，如：知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注意：即；本身，，则等于a化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或1、0即-a,a的相反数；若a是负数，则等于取何值，a2一定有意义；、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论，再根据绝对值的意义来进行化简。、化简时，先将它化成3的异同点与知识点六：---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---a与的算术平方根的平方，而1、不同点：表示一个实数表示的意义是不同的，表示一个正数a的平方的算术平方根；在与都是非负数，即中a，而可以是正实数，0，负实数。但中。因而它的运算的结果是有差别的，，而，无意义，而=时，2、相同点：当被开方数都是非负数，即；时，.知识点七：二次根式的性质和最简二次根式如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y等；2222含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√a、√（x+y）、√x+2xy+y等（3）最终结果分母不含根号。（1）被开方数的因数是整数，因式是因式是整式。（2）被开方数不含能开的尽方的因数或因式。满足最简二次根式的条件：知识点八：二次根式的乘法和除法1.积的算数平方根的性质√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）2.乘法法则√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）二次根式的乘法运算法则，用语言叙述为：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。注意：两个二次根式相乘，如果两个被开方数有公因数或公因式，就直接用乘法法则，若没有公因数或公因式，就分别化为最简二次根式，再利用乘法法则。）b>0，0≥a（b÷a√b=÷√a√除法法则3.二次根式的除法运算法则，用语言叙述为：两个数的算数平方根的商，等于这两个数商的算数平方根。4.有理化根式。如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做有理化根式,也称有理化因式。知识点九：二次根式的加法和减法1同类二次根式一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---2合并同类二次根式把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。知识点十：二次根式的混合运算1确定运算顺序2灵活运用运算定律3正确使用乘法公式4大多数分母有理化要及时5在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化知识点十一：分母有理化分母有理化有两种方法I.分母是单项式如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/bII.分母是多...