学习-----好资料复数知识点考试内容：复数的概念．复数的加法和减法．复数的乘法和除法．数系的扩充．考试要求：（1）了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义．（2）掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算．（3）了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想．2.，即i，它的平方等于－11.⑴复数的单位为1i??⑵复数及其相关概念：abi的数（其中+）；①复数—形如R，b?aaba；b=0时的复数i+，即②实数—当abi；+③虚数—当时的复数0b?aabbi.，即且时的复数i+④纯虚数—当=00b?ababab都是实数）叫做复数的实部，⑤复数，+叫做虚部（注意i的实部与虚部—⑥复数集C—全体复数的集合，一般用字母C表示.⑶两个复数相等的定义：.0b??a?R）特别地a?bi?0??c且b?d（其中，a，b，c，d，aa?bi?c?di?⑷两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小.?若.（×）[为复数，而不是实数]注：①若为复数，则zz,z,zzz??01，则?zz?21122121?若，则0zz?2.（√）?zz?2112222是的必要不充则②若，分条件.（当0)?(a?b)(?b?c)c?(?aCca,b,?c??ba22，i)?(a?b22时，上式成立）0?a,(c?)(b?c)?12.⑴复平面内的两点间距离公式：.z??政法21其中是复平面内的两点所对应的复数，间的距离.zzz和z，z表示z和d211221为半径的圆的复数方程：由上可得：复平面内以为圆心，（0）zr.?rr?z?z00⑵曲线方程的复数形式：①为圆心，r为半径的圆的方程.z?zz?r表示以00更多精品文档．好资料学习-----.的垂直平分线的方程②表示线段z??zz?zzz2121a的椭圆的方程③为焦点，长半轴长为ZZ，?zz）表示以??2a（a0且2az?z?z?z221121.（若，此方程表示线段）zz2a?ZZ，2121a的双曲线方程表示以④为焦点，实半轴长为），z2a?z?z?2a（0??z?zzZ，Z221121.，此方程表示两条射线）（若zza2?21⑶绝对值不等式：设是不等于零的复数，则z，z21zzz??z?z?z?.---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---①212211是左边取等号的条件）（，且0是条件等号的，右边取????zRz??12）（，0.????z?z?R12zz?z?z?z?z?.②221121左边取等号的条件是）0（，.，右边取等号的条件是??????）??R（0??R??zzz，z1122注：.A?A?AA?AA??AAAA?n213n3n412?13.共轭复数的性质：zz?zz?z?z?212122ba+）i，（|?||z|zz?z?ib?z?az?22z?z?zzz??z?z??z?zzz21212121??zz??nn11）（0?z?)z?(z2??zz??22]注：两个共轭复数之差是纯虚数.（×）[之差可能为零，此时两个复数是相等的?n)?nN?z?z?z...zz(⑴①复数的乘方：4?????n及，有②对任何C?z,zNm,n?z21?nnnmnm?nnmnm?z??z?),(zz??z?zzz,(z)③211242若由如注：①以上结论不能拓展到分数指数幂的形式，否则会得到荒谬的结果，1i??1,i?1142.的错误结论就会得到221?1?i?i()11??22，所以复数集内解方程不能采用两边平当为虚数时，②在实数集成立的.x|x|xx?||?x更多精品文档．学习-----好资料.方法⑵常用的结论：n?3414n?24n24n?1i,i???i??i1??1,i,i,i?32n?nn?1n?)?i?Zn?i?0,?ii(i1?1?i2i??i)???2i,?i,(1i1?1?i13，虚数根，即1是的立若方??i???2212n?n232n?1?????????)?,?Z,?0n?,??1?0(??1,?.则?是实数及纯虚数的充要条件：5.⑴复数z.①zzR??z?.，②若是纯虚数0??z?z0?zz而相等的向量表示同都认为是相等的，⑵模相等且方向相同的向量，不管它的起点在哪里，.一复数.特例：零向量的方向是任意的，其模为零.注：|?|z|z|.6.⑴复数的三角形式：??)sin?(cosz?ri?.＜的值，记作≤辐角主值：适合于0??zarg2.可取注：①为零时，内任意值?zarg)0[,2z.2的整数倍②辐角是多值的，都相差??3???.则③设?arg(aarg?0,?a),argarg(?ai?),ai?,R?a22⑵复数的代数形式与三角形式的互化：ba22????.，，?,sincos?b?ar?)sin(cos?i??abirrr⑶几类三角式的标准形式：????)]??i?r[cos(?sin(r(cos)?isin)??????)]??)i?isin)?r[cos(sin(??r(cos??????)]sin(??)?icosr(?sin?ir)?[cos(??????)]sin()?i?[cos(?ir(sin?cos)r?227.复数集中解一元二次方程：更多精品文档．好资料学习-----2在复数集内解关于的一元二次方程时，应注意下述问题：)?0bx?c?0(axa?x???b，则有二相等实数根时，若＞0=0，...