学习-----好资料《解三角形》知识点、题型与方法归纳一、知识点归纳（★☆注重细节，熟记考点☆★）1．正弦定理及其变形abc(R为三角形外接圆半径）?2R??CBsinsinAsin(边化角公式）变式：Csin?2R2RsinB,c?（）1a?2RsinA,babc(角化边公式）,sin?B?,sinC?（2）sinA2R2R2R（3）a:b:c?sinA:sinB:sinCasinAasinAbsinB?,(4)?,?bsinBcsinCcsinC2．正弦定理适用情况：（1）已知两角及任一边；（2）已知两边和一边的对角（需要判断三角形解的情况）.3．余弦定理及其推论222acb??cosA?bc2222Acos2bc?b?c?a222b?c?a222Baccos?b?ac?2cosB?2ac222?2ab?bccos?aC222c??bacosC?2ab4．余弦定理适用情况：（1）已知两边及夹角；（2）已知三边.注．解三角形或判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化(这也是正余弦定理的作用)，统一成边的形式或角的形式.5．常用的三角形面积公式1；（1）S?底?高?ABC?2abc111??（两边夹一角）；（2）外接圆半径ABCRsinA?为??=SabsinC?acsinBbcR4222．三角形中常用结论6a?b?c,b?c?a,a?c?b(即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）（1）在?ABC中，A?B?a?b?sinA?sinB(即大边对大角，大角对大边）2）（??????C?B??ABCA??cos?BBsin?CcosCAsin?A；①3（）在中，；②，所以A?BCA?BC??CA???tantanB⑤；④sincos??cossin,③22227．实际问题中的常用角（1）仰角和俯角更多精品文档．好资料学习-----在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下文的叫俯角（如图①））方位角（2（如图②）从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α注：仰角、俯角、方位角的区别是：三者的参照不同。仰角与俯角是相对于水平线而言的，而方位角是相对于正北方向而言的。）方向角：相对于某一正方向的水平角（如图③）（3??到达目标方向；即由指北方向顺时针旋转如：①北偏东?.②“东北方向”表示北偏东（或东偏北）45（4）坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数（如图④，角θ为坡角）二、题型示例（★☆注重基础，熟记方法☆★）考点一：正弦定理、余弦定理的简单应用ABCV)2，则AC＝1．在(＝中，若∠A60°，∠B＝45°，BC＝33D．．3C3A．43B．22222ABCVbc?b??ca3)，则中，等于(．在2A?．D150°C．120°B．45°A．60°考点二：利用正弦定理、余弦定理判断三角形的形状ABCAV??ccosBasinbcosVABCC的形,则若设3．,所对的边分别为的内角c,C,ba,A,B)状为(．D．AB．C．锐角三角形不确定直角三角形钝角三角形75::sinB:sinC?3:sinA)，则△ABCABC4．若△的三个内角满足(B．一定是直角三角形．一定是锐角三角形A．一定是钝角三角形CD．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形更多精品文档．学习-----好资料cosAb?ABC中，若＝，则△ABC是(5．在)aBcosA．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形考点三：利用正余弦定理求三角形的面积??1ABC?ABCAC3?AB面积为,，则6．在,中，)30??A333333．或或BD．C．A．24422?ABC?ABC的面积为(7．已知)的三边长，则6??5,ca?3,b1414221515CDB．．．A．考点四：利用正余弦定理求角ABC?)若(,角所对的边长分别为8．在锐角中.等于3b,则角A2asinB?ba,A,B????D．C．B．A．12346)45°，则此三角形有(b＝18，＝24，A＝9．在△ABC中，若aD．解的个数不确定C．一解A．无解B．两解1b?a?ABC,10．在所对的边长分别为且,内角,?bBcosAcasinBcosC?sinC,A,B.ca,b,2)(则?B?????52．DCB．．A．6336考点五：正余弦定理实际应用问题???33?5．1145点A海里的两个观测点，现位于点北偏东，如图：AB是海面上位于东西方向相距，B??3206060点的救援CB北偏西点相距的DB点有一艘轮船发出求救信号，位于点南偏西海里的且与D海里，该救援船到达点需要多长时间？船立即前往营救，其航行速度为每小时30三、高考真题赏析tanAtanB??.)A2(tan?tanB．1ca的对边分别为，b，，已知CBA中，在△2016（年山东）ABC角，，AcosBcos.=2+（Ⅰ）证明：abccos（Ⅱ）求;C的最小值更多精品文档．学习-----好资料cosAcosBsinC．2??.C所对的边分别是a,b,c,且年四川）在△（2016ABC中，角A,B,abcC?sinsinsinAB（；I）证明：6222tanBbca?b?c?.）若，求II（52...