题组练习一（问题习题化）1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边BC上的中线，CE是斜边BC上的高线.（1）如果∠A=30°，∠B=______；AC：AB：BC=________.（2）如果AC=6，BC=8，则①AB=______；CE=______；CE=_______；②△ABC外接圆的半径=_________；③△ABC内切圆的半径=________；（3）△ABC～_______～________；2.已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．知识梳理内容知识技能要求直角三角形的有关概念；了解直角三角形的性质与判定；勾股定理以及勾股定理的逆定理掌握题组练习二（知识网络化）3．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为米（结果精确到0.1米，参考数据：=1.41，=1.73）．聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。---本文于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---ACBED4．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。A．1或2B．2或3C．3或4D．4或55.把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，A=45°，∠D=30°，，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为()酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。A.B.C.4D.6．如图，CD是△ABC的中线，点E是AF的中点，CF∥AB．（1）求证：CF=AD；（2）若∠ACB=90°，试判断四边形BFCD的形状，并说明理由．题组练习三（中考考点链接）7．如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．若DE=a，则△ABC的周长用含a的代数式表示为_________________．彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。---本文于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---DCAEBAD1OE1BC图甲图乙8．问题：如图（1），在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=CB，∠DCE=45°，试探究AD、DE、EB满足的等量关系．謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。[探究发现]小聪同学利用图形变换，将△CAD绕点C逆时针旋转90°得到△CBH，连接EH，由已知条件易得∠EBH=90°，∠ECH=∠ECB+∠BCH=∠ECB+∠ACD=45°．厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。根据“边角边”，可证△CEH≌______，得EH=ED．在Rt△HBE中，由___________定理，可得BH2+EB2=EH2，由BH=AD，可得AD、DE、EB之间的等量关系是______________．茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。[实践运用]（1）如图（2），在正方形ABCD中，△AEF的顶点E、F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数；鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳谧铖處騮戔鏡謾维覦門剛慘。（2）在（1）条件下，连接BD，分别交AE、AF于点M、N，若BE=2，DF=3，BM=2，运用小聪同学探究的结论，求正方形的边长及MN的长．籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿顾鼋徹脸鋪闳讧锷詔濾铩择觎測。答案：1.略；2.3.5；3.2.9;4.A;5.B;6.（1）证明 AE是DC边上的中线，∴AE=FE， CF∥AB，∴∠ADE=∠CFE，∠DAE=∠CFE．在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴CF=DA．（2） CD是△ABC的中线，∴D是AB的中点，∴AD=BD， △ADE≌△FCE，∴AD=CF，---本文于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---∴BD=CF， AB∥CF，∴BD∥CF，∴四边形BFCD是平行四边形， ∠ACB=90°，∴△ACB是直角三角形，∴CD=AB， BD=AB，∴BD=CD，...