专题八立体几何第二十四讲空间向量与立体几何2019年1.（2019全国Ⅰ理18）如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．2.（2019北京理16）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADCD，ADPBC，PAADCD2，BC3．E为PD的中点，点F在PC上，且PF1PC．3（Ⅰ）求证：CD平面PAD；（Ⅱ）求二面角FAEP的余弦值;PG2（Ⅲ）设点G在PB上，且PB.判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由.33.（2019浙江19）如图，已知三棱柱ABCA1B1C1，平面AACC平面11ABC,ABC90，BACAAACACEF分别是AC，A1B1的中点.30,,,11（1）证明：EFBC；（2）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.14（.2019江苏16）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1；（2）BE⊥C1E．5.（2019全国Ⅲ理19）图1是由矩形ADEB、Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2.（1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；（2）求图2中的二面角B-CG-A的大小.6.（2019全国Ⅱ理17）如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.2（1）证明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.7.（2019北京理16）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADCD，ADPBC，PAADCD2，BC3．E为PD的中点，点F在PC上，且PF1PC．3（Ⅰ）求证：CD平面PAD；（Ⅱ）求二面角FAEP的余弦值;PG2（Ⅲ）设点G在PB上，且PB.判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由.38.（2019浙江19）如图，已知三棱柱ABCA1B1C1，平面AACC平面11ABC,ABC90，BAC30,AAACAC,E,F分别是AC，A1B1的中点.11（1）证明：EFBC；（2）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.3---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---9.（2019全国Ⅲ理19）图1是由矩形ADEB、Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2.（1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；（2）求图2中的二面角B-CG-A的大小.10.（2019全国Ⅱ理17）如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.（1）证明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.11（.全国Ⅰ理18）如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．4（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．12.（2019北京理16）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADCD，ADPBC，PAADCD2，BC3．E为PD的中点，点F在PC上，且PF1PC．3（Ⅰ）求证：CD平面PAD；（Ⅱ）求二面角FAEP的余弦值;PG2（Ⅲ）设点G在PB上，且PB.判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由.313.(2019天津理17)如图，AE平面ABCD，CF∥AE,AD∥BC，ADAB,ABAD1,AEBC2.（Ⅰ）求证：BF∥平面ADE；（Ⅱ）求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；1（Ⅲ）若二面角EBDF的余弦值为，求线段CF的长.352010-2018年解答题1．（2018全国卷Ⅰ）如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PFBF．(1)证明：平面PEF平面ABFD；(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值．PDECA1111FB2．（2018北京）如图，在三棱柱ABCABC中，CC平面ABC，D，E，F，G分别为AA，AC，AC，BB的中点，ABBC5，ACAA．1111126---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---A1FC1B1DEACG(1)求证：AC⊥平面BEF；(2)求二面角BCDC的余弦值；1B(3)证明：直线FG与平面BCD相交．3．(2018全国卷Ⅱ)如图，在三棱锥PABC中，ABBC22，PAPBPCAC4，O为AC的中点．(1)证明：PO平面ABC；(2)若点M在棱BC上，且二面角MPAC为30，求PC与平面PAM所成角的正弦值．POCABM4．（2018全国卷Ⅲ）如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧直，M是?D所在平面垂C?D上异于C，D的点．C(1)证明...