专题06分式方程一、单选题1．（2022·江苏无锡）方程的解是（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据解分式方程的基本步骤进行求解即可．先两边同时乘最简公分母，化为一元一次方程；然后按常规方法，解一元一次方程；最后检验所得一元一次方程的解是否为分式方程的解．【详解】解：方程两边都乘，得解这个方程，得检验：将代入原方程，得左边，右边，左边=右边．所以，是原方程的根．故选：A．【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤和验根是解题的关键．2．（2022·内蒙古通辽）若关于的分式方程：的解为正数，则的取值范围为（）A．B．且C．D．且【答案】B【解析】【分析】先解方程，含有k的代数式表示x，在根据x的取值范围确定k的取值范围．【详解】解： ，∴，---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---解得：， 解为正数，∴，∴， 分母不能为0，∴，∴，解得，综上所述：且，故选：B．【点睛】本题考查解分式方程，求不等式的解集，能够熟练地解分式方程式解决本题的关键．3．（2022·辽宁营口）分式方程的解是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】先去分母，去括号，移项，合并同类项得出答案，最后检验即可．【详解】解：，去分母，得，去括号，得，移项，得，所以．经检验，是原方程的解．故选：C．【点睛】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．4．（2022·湖北恩施）一艘轮船在静水中的速度为30km/h，它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为vkm/h，则符合题意的方程是（）A．B．C．D．---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---【答案】A【解析】【分析】先分别根据“顺流速度静水速度江水速度”、“逆流速度静水速度江水速度”求出顺流速度和逆流速度，再根据“沿江顺流航行与逆流航行所用时间相等”建立方程即可得．【详解】解：由题意得：轮船的顺流速度为，逆流速度为，则可列方程为，故选：A．【点睛】本题考查了列分式方程，正确求出顺流速度和逆流速度是解题关键．5．（2022·海南）分式方程的解是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】按照解分式方程的步骤解答即可．【详解】解：2-（x-1）=02-x+1=0-x=-3x=3检验，当x=3时，x-1≠0，故x=3是原分式方程的解．故答案选C．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解分式方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,以及检验，特别是检验是解分式方程的关键．6．（2022·黑龙江哈尔滨）方程的解为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项、合并同类项得：，解得：x=9，经检验：x=9是原分式方程的解，故选：C．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解题的关键是解分式方程注意要检验，避免出现增根．7．（2022·黑龙江）已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（）A．B．C．且D．且【答案】C【解析】【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，根据分式方程的解为正数得到且，即可求解．【详解】方程两边同时乘以，得，解得，关于x的分式方程的解是正数，，且，即且，且，故选：C．【点睛】本题考查了分式方程的解，涉及解分式方程和分式方程分母不为0，熟练掌握知识点是解题的关键．---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---8．（2022·山东潍坊）观察我国原油进口月度走势图，2022年4月原油进口量比2021年4月增加267万吨，当月增速为6.6%（计算方法：）．2022年3月当月增速为，设2021年3月原油进口量为x万吨，下列算法正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据题意列式即可．【详解】解：设2021年3月原油进口量为x万吨，则2022年3月原油进口量比2021年3月增加(4271-x)万吨，依题意得：，故选：D．【...