专题透析一：基本不等式技巧和应用高分必刷题一、单选题1．（2020·南京市燕子矶中学高一月考）已知，，若，则的最小值为（）A．14B．16C．18D．202．（2021·浙江师范大学附属东阳花园外国语学校高二月考）若实数，则的最小值为（）A．B．1C．D．23．（2020·曲靖市关工委麒麟希望学校高一期中）若正实数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是（）A．B．C．D．4．（2020·江苏泰州·高一期中）设，，，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．5．（2018·福建省泉州第一中学高一期中）已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6．（2021·四川省绵阳南山中学高一期中）若实数，，不等式恒成立，则正实数的最大值为（）A．B．C．D．7．（2020·武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）高一期中）是不同时为0的实数，则的最大值为（）---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---A．B．C．D．8．（2021·贵州省思南中学高一期中）已知正实数，满足，则的最小值为（）A．15B．C．16D．9．（2020·玉龙纳西族自治县田家炳民族中学）若，则下列不等式成立的是（）．A．B．C．D．10．（2020·重庆市第二十九中学校）下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．若，，则11．（2020·石家庄市第十九中学高一期中）已知，若恒成立，则实数的取值范围是（）A．或B．或C．D．12．（2020·合肥市第八中学）已知，且，，则的最小值是（）A．B．C．D．二、多选题13．（2020·广东实验中学高一期中）若，，，则下列不等式中对一切满足条件的，恒成立的是（）A．B．C．D．---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---14．（2021·黄石市有色第一中学）下列选项中正确的是（）A．不等式恒成立B．存在实数a，使得不等式成立C．若a､b为正实数，则D．若正实数x，y满足，则15．（2020·山东）若，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．16．（2020·江苏南京师大附中）已知，，且，那么下列结论正确的有（）A．有最大值B．有最小值C．有最大值D．有最小值17．（2020·武汉市钢城第四中学高一期中）下列结论正确的是（）A．当时，B．当时，的最小值是2C．当时，的最小值为5D．当，时，---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---18．（2020·青岛市黄岛区教育发展研究中心）若，则下列选项成立的是（）A．B．若，则C．的最小值为D．若，则三、填空题19．（2020·河北正定中学高一月考）已知正实数，满足，则的最小值是______．20．（2020·淮北市树人高级中学高一月考）已知，，且满足，则的最小值为_________21．（2021·浙江学军中学高一竞赛）已知，且，则最小值为__________．22．（2021·浙江学军中学高一竞赛）若，则的取值范围是_________．23．（2020·浙江）已知实数，，满足，那么的最小值为_____．24．（2020·江苏泰州·高一期中）中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形的三条边长分别为、、，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为______．25．（2021·全国高一课时练习）一批货物随列火车从市均以千米/时的速度匀速直达市，已知两地铁路线长千米，为了安全，每两列火车的间距不得小于千米（火车的长度忽略不计），那么这批货物全部运到市，最快需要_______小时.26．（2021·全国高一课时练习）若对任意满足的正数，都有成立，则实数的取值范围是__________---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---27．（2021·全国高一课时练习）已知对任意，且，恒成立，则的取值范围_______________四、解答题28．（2021·全国高一课时练习）泰州市民小王新购置了一套住房，拟对新房进行装修.在装修中需满足如下要求：①窗户面积应小于地板面积，②窗户面积不小于地板面积的，③窗户面积与地板面积的比值越大，采光效果越好.设窗户面积为m平方米，地板面积为n平方米，已知，其中k为常数.已知当窗户和地板的...