专题04指数函数与对数函数的概念、简单性质（知识点串讲）知识网络重难点突破知识点一指数运算、对数运算与幂运算1、指数与指数运算(1).；(2).(3).正分数指数幂：规定：a＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)(4).负分数指数幂：规定：a－＝＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)(5).幂的运算性质(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈R)．(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈R)．(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈R)．2、对数的性质、换底公式与运算性质(1)对数的性质：①alogaN＝N；②logaab＝b(a>0，且a≠1).(2)对数的运算法则：如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)；④logamMn＝logaM(m，n∈R，且m≠0).(3)换底公式：logbN＝(a，b均大于零且不等于1).例1.（成都市2019-2020学年高一上学期期末调研考试）计算的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，∴，故选C．【变式训练1-1】、（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】，故选D．【变式训练1-2】、（1）计算：.（2）化简：.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）原式.（2）原式.知识点二指数函数与对数函数的概念及图像3、指数函数及其性质(1)概念：函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数.(2)指数函数的图象与性质a>10<a<1图象定义域R值域(0，＋∞)性质过定点(0，1)，即x＝0时，y＝1当x>0时，y>1；当x<0时，0<y<1当x<0时，y>1；当x>0时，0<y<1在(－∞，＋∞)上是增函数在(－∞，＋∞)上是减函数4、对数函数及其性质(1)概念：函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).(2)对数函数的图象与性质a>10<a<1图象性质定义域：(0，＋∞)值域：R当x＝1时，y＝0，即过定点(1，0)当x>1时，y>0；当0<x<1时，y<0当x>1时，y<0；当0<x<1时，y>0在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数例2.（成都市2019-2020学年高一上学期期末调研考试）已知函数（，且）的图象恒过定点.若点在幂函数的图象上，则幂函数的图象大致是（）【答案】A．【解析】 ，则，设，则，解得，则，故选A.【变式训练2-1】、已知变量，满足关系式且，且，变量，满足关系式．（1）求关于的函数表达式；（2）若（1）中确定的函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由可得，再把代入可得，即，即．（2）令，则．由函数在区间上是单调递增函数，所以或解得，或，故实数的取值范围是．【变式训练2-2】、函数的图像大致为()A．B．C．D．【答案】B【解析】为奇函数，舍去A，舍去D；，所以舍去C；故选B。知识点三指数函数与对数函数的简单性质例3．（四川省成都市2019-2020学年高一上学期期末调研考试）已知函数（且）满足.（1）求的值；（2）解不等式.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），即，;（2）不等式.即，又在上单调递减，∴.所以原不等式的解集为.【变式训练3-1】、（四川省成都市2019-2020学年高一上学期期末调研考试）近年来,我国在航天领域取得了巨大成就,得益于我国先进的运载火箭技术.据了解,在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下,可以用公式计算火箭的最大速度.其中是喷流相对速度,是火箭(除推进剂外)的质量,是推进剂与火箭质量的总和.当称为“总质比".已知型火箭的喷流相对速度为.(Ⅰ)当总质比为时,利用给出的参考数据求型火箭的最大速度﹔(Ⅱ)经过材料更新和技术改进后,A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的倍,总质比变为原来的,若要使火箭的最大速度至少增加,求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值.参考数据：【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)根据题意，有：当总质比为330时，.由参考数据得.所以当总质比为330时，型火箭的最大速度约为.(Ⅱ)由题意，经过材料更新和技术改进后，型火箭的喷流相对速度为，总质比变为.要使火箭的最大速度至少增加，则需.化简，得.所以，整理得.所以，则.由参考数据，知.所以.所以材料更新和技术改进前总质比的最小整数值为279.知识点四比较大小例4．若，则（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】由得，因为为减函数，则，又因为在上单调递增，则，所以，故选C．【变式训练4-1】、...