专题06零点问题一、单选题1．函数的零点个数为A．B．C．D．【试题】江西省景德镇一中2021届高三8月月考（理）【答案】A【分析】利用导数求得函数的单调性与最小值，结合单调性与最小值，即可求解．【解析】由题意，函数的定义域为，且，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，所以当时，函数取得最小值，最小值为，所以函数在定义域内没有零点．故选A．【名师点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的零点问题，其中解答中利用导数求得函数的单调性和最值是解答的关键，着重考查推理与运算能力．2．设函数，则f(x)是A．有一个零点的增函数B．有一个零点的减函数C．有二个零点的增函数D．没有零点的减函数【试题】北京市平谷区2019-2020学年度高二年级下学期数学（期末）质量监控试题【答案】A【分析】求导，由导数与单调性的关系判断增减性，利用零点存在定理判断零点所在区间结合单调性即可判断零点个数．【解析】，则，所以函数是定义域为上的连续的增函数，又，，零点存在定理可得在上存在唯一零点．故选．【名师点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性及函数零点的判定定理，属于基础题．3．已知函数(为自然对数的底数)，则以下结论正确的为A．函数仅有一个零点，且在区间上单调递增；B．函数仅有一个零点，且在上单调递减，在递增；C．函数有二个零点，其中一个零点为0，另一个零点为负数；D．函数有二个零点，且当时，取得最小值为．【试题】常州市华罗庚中学2020-2021学年高三上学期10月一轮复习阶段性检测【答案】D【分析】利用导数研究函数的单调性，然后可得最值及零点．【解析】是增函数，所以时，，递减，时，，递增，显然，所以，又时，，所以在上也有一个零点，因此共有两个零点．故选D．【名师点睛】本题用导数研究函数的单调性，研究函数的零点与最值．解题方法是求出导函数，确定导函数的零点与正负，从而得原函数的单调性与极值，得最值，利用零点存在定理确定零点的存在性．4．已知函数是自然对数的底数，存在，所以A．当时，零点个数可能有3个B．当时，零点个数可能有4个C．当时，零点个数可能有3个D．当时，零点个数可能有4个【试题】四川省泸县第二中学2020-2021学年高三上学期第一次月考（文）【答案】C【分析】将的零点转化为两个图象的交点，分析的单调区间，即可得出结论．【解析】将看成两个函数与的交点，时，与图象的交点，单调递增，，所以存在唯一的，使得，当单调递减，当单调递增，所以有两个单调区间，与至多只有两个交点，所以AB错误；当时，，，设单调递增，，所以存在唯一的，使得，令或，当时，或，当时，，所以的单调递增区间是，单调递减区间是，所以有三个单调区间，与至多有三个交点，则D错误．故选C．二、多选题1．已知函数，下列说法正确的有A．B．只有一个零点C．有两个零点D．有一个极大值点【试题】江苏省泰州市2019-2020学年高二下学期期末【答案】BD【分析】先求导数，再确定函数单调性，进而确定极值与零点个数．【解析】所以当时，单调递增；当时，单调递减；因此当时，取最大值，即，A错；当时，取极大值，无极小值，D对；当时，；当时，由单调递增得；因此只有一个零点，故B对，C错故选BD【名师点睛】本题考查利用导数研究函数单调性、最值、极值以及零点，考查综合分析求解能力，属中档题．2．已知函数，则A．函数在原点处的切线方程为B．函数的极小值点为C．函数在上有一个零点D．函数在R上有两个零点【试题】江苏省盐城市伍佑中学2020-2021学年高三上学期期末【答案】AD【分析】对于A，利用导数的几何意义求解即可；对于B，先对函数求导，然后使导函数等于零，再判断增减区间，从而可函数的极值点；对于C，由于当时，恒成立，所以在上无零点；对于D，令，解方程可得其零点【解析】函数，得，则；又，从而曲线在原点处的切线方程为，故A正确．令得或．当时，，函数的增区间为，；当时，，函数的减区间为．所以当时，函数有极大值，故B错误．当时，恒成立，所以函数在上没有零点，故C错误．当时，函数在上单调递减，且，存在唯一零点；当时，函数在上单调递增，且，存在唯一零点．故函数在R有两个零点，故D正确．...