精品文档中线：顶点到对边中点的连线段中线等分面积；第一、)(1．能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是DCAB．三角形的角平分线．中线．角平分线．高线ECBCBDDE2ABCDE，则图中面积相等的三上两点，且．如图，在△分别为中，＝、＝7DB5C6A4对（注意考虑完全，不要漏掉某些．对对对．角形有（）．．情况）ABCBCADAC3ABC16cmAB分．△边上的中线的周长为，，把△＝ABBD3cm的长．＝成周长相等的两个三角形．若，求4．一块三角形优良品种试验田，现引进四个良种进行对比实验，需将这块土地分成面积相等的四块．请你制订出两种以上的划分方案．中线提供了对应全等的一组边——倍长中线构造全等；第二、边中线ABC实例：△中AD是BCABCDAAMFDCCBBDNEDE=AD，连接BEAD方式1：延长到E，使CNDN=MD，连接到延长MDN，使方式2：间接倍长；AD的延长线于E⊥作，过点于⊥作：过点方式3CCFADFBBE】【经典例题精品文档．精品文档的取值范围，AC=3，求中线AD例1：△ABC中，AB=5，且F交BC于AB上，E在AC的延长线上，DEABC例2：已知在△中，AB=AC，D在BD=CE，求证：DF=EFADCBFE交BE=AC，延长BEBC边上的中线，E是AD上一点，且ABC例3：已知在△中，AD是AAF=EF于F，求证：ACFE≌ΔCDAG，连接BG，证明ΔBDG提示：倍长AD至是等腰三角形三角形BEGBCDBA//DFABCAB?AC?作，过DBC，D、E例4：已知：如图，在在上，且中，DE=ECDF=AC.AE于点F，交ABAC?AE平分求证：F提示：DGGAE至，连结方法1：倍长CBEDCH至H，连结方法2：倍长FE1题图第BAE∠ABDAE是△的中线，求证：∠C=CD=AB例5：已知，∠BDA=∠BAD，ADF，连结提示：倍长AE至F（SAS）证明ΔABE≌ΔFDEBCDE）≌ΔADC（SASADF进而证明ΔAB+AC>2AD的中线，求证：是△：在△6ABC中，ADABC例ABDC精品文档．精品文档【融会贯通】的延长线与DCAF，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，1、在四边形ABCD中，AB∥DCCF之间的数量关系，并证明你的结论相交于点F。试探究线段AB与AF、AGDF交于提示：延长AE、AF=GFAB=GC、证明DAB=AF+FC所以BCEFADC??ABCBDA?求F.交DF2、如图，AD为平分AC的中线，DE平分于交AB于E，EFBE??CF证：AEFBCD第14题图BC?AB于M，AT平分BAC交CM于D，交CM、已知：如图，3?ABC中，?C=90?，?CT=BE.于E，求证：BCT，过D作DE//AB交于MABDNAB于提示：过T作TN⊥ET≌ΔECD证明ΔBTNC，EFAC于F，连接E在AB边上，DF⊥DE交△4．如图，ABC中，D是BC的中点，动点，并请加以证明．EF猜想：BE+CF与的大小关系为是线段PE，中，点A在同一条直线上，B，．如图51，在正方形ABCD和正方形BEFGPC．，DF的中点，连接PG（1）探究PG与PC的位置关系及的值（写出结论，不需要证明）；（2）如图2，将原问题中的正方形ABCD和正方形BEFG换成菱形ABCD和菱形BEFG，且∠ABC=∠BEF=60度．探究PG与PC的位置关系及的值，写出你的猜想并加以证明；（3）如图3，将图2中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的边BG恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，问题（2）中的其他条件不变．你在（2）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．精品文档．精品文档6．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC、△DCE都为等边三角形，M为BD的中点，N为AE的中点，求证：△CMN为等边三角形．第6题图第7题图7．如图，在△ABC中，经过BC的中点M，有垂直相交于M的两条直线，它们与AB、AC分别交于D、E，求证：BD+CE＞DE．第三、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD=5cm，则EF为（）A．5B．10C．15D．20第1题图第2题图第3题图2．如图，△ABC中，BD、CE是△ABC的两条高，点F、M分别是DE、BC的中点．求证：FM⊥DE．8．如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点．求证：MN⊥BD．第四、两边中点连线，为三角形的中位线——平行于第三边且等于第三边的一般；（一）、已知三角形的三边为6、8、10,顺次连结各边中点，所得到的三角形的周长为多少？变形题：已知三角形的三边为a、b、c,顺次连结各边中点，所得到的三角形的周长为多少？（二）在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边...