数理统计模糊度检查措施1引言准确快速解算整周模糊度，无论是对于缩短观测时间、保障定位精度，还是对于开拓局精度动态定位应用的新领域，都是非常重要的。当前，众多模糊度解算方法大都是基于整数最小二乘估计理论:1-4],此类方法解算效率高，特别适用于高精度实时动态定位。但是，由于模糊度是一个未知整数，在实际应用中没有可供参照的客观真值用于检验其准确性，而错误的模糊度将直接延长定位的初始化时间，降低定位精度，因此，模糊度检验具有重要性和困难性，一直以来是国内外众多学者研究和关注的热点。目前,常规的模糊度可靠性检验过程归纳起来可分为模糊度浮点解及整数估值2部分可靠性检验。对于浮点解，一般采用统计学上假设检验理论进行判断和识别，如均方误差检验及方差验后检验，然而，在GPS快速定位过程中，对于仅观测几个或几十个历元的模糊度解算，由于观测量间具有较强的相关性，利用最小二乘估计未知数的法方程严重病态，在这种情况下，模糊度浮点解失去了其原有的统计特性，反应更多的是系统的不稳定信息，此时，若再采用常规方法，将无法保证模糊度浮点解的可靠性:5］。另一方面，在整数估值可靠性检验中，应用最广泛的是基于固定解中次小与最小后验方差比检验，选择合理的阈值c是该方法的关键所在。目前常用经验数和F分布法。对于前者c值可取1.5〜5［6-7］，由于Ratio检验会受到观测方程模型以及观测值质量的影响，因此在不同情况下很难给出一个固定的c值;F分布法则认为Ratio比值服从分子分母自由度相同的F分布，c取F分布的边界值［8-9］。然而，次小和最小残差二次型并不完全独立，其比值服从F分布仅是一种近似的做法，因此，F分布法也具有一定的局限性。荷兰Delft技术大学的Teunissen教授及其研究团队基于模糊度成功率理论提出了模拟仿真及查表2种确定阈值c的方法:10-12］,香港理工大学的Shengyue激等人也在这方面进行了研究:13],上述方法虽然未给出确定阈值c的具体函数表达式，但仍具有一定的理论意义。本文将基于Teunissen教授提出的模糊度成功率理论，针对Ratio检验法存在的缺陷，建立模糊度可靠性指标与Ratio检验阈值间的函数关系，从而改进Ratio检验模糊度方法。2模糊度浮点解可靠性检验由前述分析，在进行模糊度浮点解可靠性检验之前首先必须保证最小二乘估值受方程病态的影响小，即判断所求浮点解的稳定性。2.1浮点解稳定性分析从最小二乘估值的最终结果出发，通过估值最大变化率来度量和判断参数估计值的稳定性。估值变化率可以客观地反映出最小二乘解在历元间的变化情况，即估值的稳定性。相邻历元间，待估参数xi的估值变化率表达式为：ECRi=x^—xArate式中:rate为观测值采样率。在方程病态的条件下，仰角不同的卫星观测误差大小不同，对应的最小二乘估值受干扰影响的程度不同，即各卫星模糊度浮点解的ECR也有所不同。为此，本文选取所有卫星浮点解估值中最大的ECR作为参数稳定性的指标，即:ECRmax=MAXi述稳定性指标阈值太大，则无法保证估值的稳定性；过于保守，虽然可以得到与模糊度准确值很接近的浮点解，但解算中需要较多的历元数。鉴于在模糊度解算中，当各种综合误差引起的模糊度浮点解偏离整数解大于1/4波长时，将不利于模糊度搜索固定[14]。为此，可以近似认为因法方程病态引起浮点解的偏差等效于综合误差的影响，即将ECRma颗值取为0.25周。2.2浮点解可靠性检验在保证最小二乘估值受方程病态影响较小的前提下，可利用最小二乘估值的统计特性，通过检验验前和验后单位权方差估计的一致性，来评估浮点解的可靠性。构造统计量：X2=VTPVr20或F=bA20a20式中:V为一般的最小二乘残差向量，P为对应的权阵，f为自由度，b20为验前单位权中误差，验后单位权中误差bA20=VTPV/f,给定一显著水平a,当满足式条件，可以认为所求的浮点解具有一定的可靠性。否则，则说明观测系统中没有考虑一些几何或物理误差的影响，所求的浮点解存在较大偏差。X21一a/2<x2<x2a/2或F=bA20Zb20<Fa3模糊度整数估值正确性检验利用给定的模糊度浮点解及方差求其整数估值的方法很多，如直接取整法、序贯整数估计法、最小二乘模糊度降相关法等，对于同一组浮点解及方差，不同的方法...