专题二：力的合成与分解共点力作用下的物体的平衡一、绳断问题例1：一根长为L的易断的均匀细绳，两端固定在天花板上的A、B两点。若在细绳的C处悬一重物，已知AC>CB，如图所示。则下列说法中正确的应是（）A.增加重物的重力，BC段先断B.增加重物的重力，AC段先断C.将A端往左移比往右移时绳子容易断D.将A端往右移时绳子容易断例2：两根长度相等的轻绳，下端悬挂一质量为m的物体，上端分别固定在水平天花板的M、N点，M、N两点间的距离为s，如图所示，已知两绳所能经受的最大拉力均为T，则每根绳的长度不得短于______。练习：如图1—5—10所示，AO、BO、CO是完全相同的三条绳子，将一根均匀的钢梁吊起，当钢梁足够重时，结果AO先断，求BO与CO间夹角满足的条件？°例3：如图所示，绳子AB能承受的最大拉力为100N，用它悬挂一个重50N的物体，现在其中点O施加一水平力F缓慢向右拉动，当绳子断裂时AO段与竖直方向的夹角为多大?此时水平力F的大小为多少?二、静态平衡问题例1：如图甲所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α=60°。两小球的质量比12mm为（）A．33B．32C．23D．22解析：此题设计巧妙，考查分析综合能力和运用数学处理物理问题的能力，要求考生对于给出的具体事例，选择小球m1为对象，分析它处于平衡状态，再用几何图形处理问题，从而得出结论。小球受重力m1g、绳拉力F2=m2g和支持力F1的作用而平衡。如图乙所示，由平衡条件得，F1=F2，mgF12cos302，得3312mm。故选项A正确。练习：两个力合力的大小随这两个力夹角θ变化的情况如图所示，由图中提供的数据求出这两个力的大小.解析：由题意知，F1、F2夹角为π时，F1、F2的合力为1N，夹角为2时，F1、F2的合力为5N，所以，F1－F2＝1①2221FF＝5②由①②得：F1＝4N，F2＝3N答案：4N；3N例2：如图（1）所示，小球质量为m，用两根轻绳BO、CO系好后，将绳固定在竖直墙上，在小球上加一个与水平方向夹角60°的力F，使小球平衡时，两绳均伸直且夹角60°．则力F的大小应满足什么条件？图（1）图（2）图（3）解析：本题为静力学类问题，并有临界条件需分析，当F力太小时，CO线会松驰，当FCD＝0时物体受力如图（2）有Fminsin60°×2＝mg所以Fmin＝33mg当F力太大时，OB线会松弛，当FOB＝0时受力如图（3）所示所以Fmax＝332cos30mgmg综上所述F应满足的条件为：33mg≤F≤332mg点评：静力学类问题，首要任务应认真画出各状态物体的受力图，再据受力图用正交分解等方法进行运算．临界点的正确判定是解题的关键．练习：用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图1—2—7所示，今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力，对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图1—2—8中的（）解析：方法1：分别以小球a、b为研究对象．小球b受到重力m2g、外加恒力F2．线中张力FT2，平衡时，F2与FT2的合力必与m2g等值反向．小球a受到重力m1g、外加恒力F1、线中张力FT1、以及上面悬线张力FT（方向未定）．由于FT1与FT2、F1与F2等值反向，因此，FT1与F1的合力R1也必定与R2等值反向，即为竖直向下，与m1g同向．由此可见，小球a平衡时上面悬线的张力FT也应在竖直方向（图1—2—9）．图1—2—9方法2：以小球a、b和它们之间的连线组成的整体为研究对象．这一整体受到的外力有：重力m1g、m2g，外加恒力F1、F2，上面悬线弹力FT（方向未定）．由于F1、F2等值反向，互相抵消．平衡时，悬线弹力FT必与两重力（m1＋m2）g等值反向，即悬线应在竖直位置（图1—2—10）．选项A正确．图1—2—10三、动态平衡问题1、图解法：例题：如图所示，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为FN１，球对板的压力为FN2．在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法中，正确的是（）A．FN１和FN2都增大B．FN１和FN2都减小C．FN１增大，FN2减小D．FN１减小，FN2增大解析：虽然题目中的FN１和FN2涉及的是墙和木板的受力情况，但研...