专题03极值与最值问题一、单选题1．下列说法正确的是A．当时，则为的极大值B．当时，则为的极小值C．当时，则为的极值D．当为的极值且存在时，则有【试题】2020-2021学年高二数学（文）十分钟同步课堂专练（人教A版选修1-1）【答案】D【解析】不妨设函数，则可排除ABC由导数求极值的方法知当为的极值且存在时，则有，故选D.2．函数在区间上的最大值为A．0B．C．D．【试题】湖南省常德市2020-2021学年高二上学期期末（理）【答案】B【分析】求出导数，求出函数的单调区间，根据单调性判定最值．【解析】由题意可得当时，；当时，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以，故选B．【名师点睛】求函数区间上的最值的步骤：（1）求导数，不要忘记函数的定义域；（2）求方程的根；（3）检查在方程的根的左右两侧的符号，确定函数的极值．（4）求函数区间端点函数值，将区间端点函数值与极值比较，取最大的为最大值，最小的为最小值．3．函数在区间上的最大值是，最小值是，若，则A．小于0B．等于0C．大于0D．以上都有可能【试题】甘肃省天水市2020-2021学年高二上学期期末考试（文）【答案】B【分析】由最大最小相等，可得是常数函数，即可得出结论．【解析】因为在区间上的最大最小相等，所以是常数函数，所以，故选B．4．函数在区间上的最大值为A．B．C．D．【试题】陕西省西安市周至县第二中学2020-2021学年高二上学期期末（文）【答案】A【分析】对函数求导，求出函数的极值点，分析函数的单调性，再将极值与端点函数值比较大小，找出其中最大的作为函数的最大值．【解析】，则，令，解得，列表如下：极大值极小值所以，函数的极大值为，极小值为，又，，因此，函数在区间上的最大值为，故选A．【名师点睛】本题考查利用导数求函数在定区间上的最值，解题时严格按照导数求最值的基本步骤进行，考查计算能力，属于中等题．5．函数的图象如图所示，则关于函数的说法正确的是A．函数有3个极值点B．函数在区间上是增加的C．函数在区间上是增加的D．当时，函数取得极大值【试题】黑龙江省哈尔滨市南岗区第三十二中学校2020-2021学年高二上学期期末【答案】C【分析】导函数，则函单调递增，导函数，则函数单调递减，极值点的两则函数的单调性相反，所以由图象可知极值点．【解析】函数有两个极值点：和，但不是函数的极值点，所以A错误；函数在和上单调递增，在上单调递减，所以B错误，C正确；不是函数的极值点，所以D错误．故选C．6．函数在处有极值，则的值为A．B．C．D．【试题】2021届高考数学（文）一轮复习讲练测【答案】C【分析】根据导数与极值的关系可知，解方程求得结果．【解析】由题意得，在处有极值，，解得，经检验满足题意，本题正确选项：.7．已知函数的导函数的图象如图所示，则函数在区间内的极小值点的个数为A．B．C．D．【试题】陕西省延安市黄陵中学2020-2021学年高二上学期期末（文）【答案】A【分析】通过读图由取值符号得出函数的单调区间，从而求出函数的极值点，得出答案．【解析】由图象，设与轴的两个交点横坐标分别为、其中，知在，上，所以此时函数在，上单调递增，在上，，此时在上单调递减，所以时，函数取得极大值，时，函数取得极小值．则函数的极小值点的个数为1．故选A.8．关于的函数的极值点的个数有A．2个B．1个C．0个D．由确定【试题】陕西省商洛市商丹高新学校2019-2020学年高二下学期期中（文）【答案】C【解析】因为，所以，令，得，，在x=－1附近，导函数值不变号，所以，关于的函数的极值点的个数为0，选C．9．函数有极值的充要条件是A．B．C．D．【试题】2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练【答案】C【解析】因为，所以，即，应选答案C．10．如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：①-2是函数的极值点；②1是函数的极值点；③的图象在处切线的斜率小于零；④函数在区间上单调递增．则正确命题的序号是A．①③B．②④C．②③D．①④【试题】黑龙江省大庆市肇州中学2019-2020学年高二下学期期中考试（理）【答案】D【解析】根据导函数图象可知，-2是导函数得零点且-2的左右两侧导函数值符号异号，故-2是极值点，1不是极值点，因为1...