专题45分式方程聚焦考点☆温习理解1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是：（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母（2）解所得的整式方程（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。3、分式方程的特殊解法换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。名师点睛☆典例分类考点典例一、判断方程为分式方程【例1】下列各式中为分式方程的是（）A．x+1xB．11123xxC．253xD．10x【答案】B．【解析】试题分析：根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．试题解析：A、x+1x不是方程，故本选项错误；B、方程11123xx的分母中含未知数x，所以它是分式方程．故本选项正确；C、方程253x分母中不含未知数，所以它不是分式方程．故本选项错误；D、方程10x的分母中不含未知数，所以它不是分式方程．故本选项错误；故选B．考点：分式方程的定义．【点睛】本题考查了分式方程的定义．判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．【举一反三】下列各式中，是分式方程的是（）A．x+y=5B．22253xyC．165xD．1x【答案】C．考点：分式方程的定义．考点典例二、分式方程的解及增根【例2】（2015凉山州）分式方程233xx的解是．【答案】9x．【解析】试题分析：方程的两边同乘(xx3)，得：23(3)xx，解得9x．检验：把9x代入(3)540xx．∴原方程的解为：9x．故答案为：9x．考点：解分式方程．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．【举一反三】1.（2015攀枝花）分式方程1311xx的根为．【答案】2．【解析】试题分析：去分母得：133xx，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故答案为：2．考点：解分式方程．2.若分式方程211xmxx有增根，则这个增根是【答案】x=1．考点：分式方程的增根．考点典例三、解分式方程【例3】（2015绵阳）（8分）解方程：311221xx．【答案】32x．【解析】试题分析：去分母得：3=2x+2﹣2，解得：32x，经检验32x是分式方程的解．考点：解分式方程．【点睛】本题考查解分式方程的能力，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．【举一反三】1.（2015甘孜州）（6分）解分式方程：21133xxx．【答案】2x．【解析】试题分析：方程最简公分母为(x3)，方程两边同乘(x3)将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．试题解析：方程两边同乘(x3)，得：213xx，整理解得：2x，经检验：2x是原方程的解．考点：解分式方程．2.（2015广安）（6分）解方程：11224xxxx．【答案】x2．【解析】试题分析：方程最简公分母为：2(x2)，将方程去分母转化为整式方程即可求解．试题解析：化为整式方程得：2224xxx，解得：x2，把x2代入原分式方程中，等式两边相等，经检验x2是分式方程的解．考点：解分式方程．考点典例四、分式方程的应用【例3】（2015宜宾）（8分）列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？【答案】0.6万元，0.4万元．考点：1．分式方程的应用；2．应用题．【点睛】此题考查分式方程的应用，找出题目蕴含的数量关系，列出方程解决问题．【举一反三】1.（2015遂宁）遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是...