专题训练(一)平行四边形的证明思路【题型1】若已知条件出现在四边形的边上，则应考虑：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形1．如图，在?ABCD中，点E在AB的延长线上，且EC∥BD.求证：四边形BECD是平行四边形．2．如图，在?ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，BE＝DF.求证：四边形AECF是平行四边形．3．如图，在?ABCD中，分别以AD，BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE，DF.求证：四边形BEDF是平行四边形．BF.，连接DE＝EF，使F到DE的中位线，延长是△ABCDE．如图，4．(1)求证：BF＝DC；(2)求证：四边形ABFD是平行四边形．---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---【题型2】若已知条件出现在四边形的角上，则应考虑利用“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”来证明5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C.求证：四边形ABCD是平行四边形．“”对角线互相平分的四边形是平行四边形则应考虑利用】若已知条件出现在对角线上，【题型3来证明6．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F.求证：四边形ABFC为平行四边形．7．如图，?ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F.是平行四边形．AECF求证：四边形．8．如图，?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是OB，OD的中点．求证：四边形AECF是平行四边形．---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---平行四边形的证明思路1．如图，在?ABCD中，点E在AB的延长线上，且EC∥BD.求证：四边形BECD是平行四边形．是平行四边形，ABCD证明： 四边形．∴AB∥CD，即BE∥CD.又 EC∥BD，∴四边形BECD是平行四边形．2．如图，在?ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，BE＝DF.求证：四边形AECF是平行四边形．证明： 四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD. BE＝DF，∴AB－BE＝CD－DF，即AE＝CF.又 AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．3．如图，在?ABCD中，分别以AD，BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE，DF.求证：四边形BEDF是平行四边形．证明： 四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，AD＝CB，∠DAB＝∠BCD.又 △ADE和△BCF都是等边三角形，∴DE＝AD＝AE，CF＝BF＝BC，∠DAE＝∠BCF＝60°.∴BF＝DE，CF＝AE，∠DCF＝∠BCD－∠BCF，∠BAE＝∠DAB－∠DAE，即∠DCF＝∠BAE.在△DCF和△BAE中，CD＝AB，???∠DCF＝∠BAE，??CF＝AE，SAS)．≌△BAE(∴△DCF∴DF＝BE.∴四边形BEDF是平行四边形．---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---4．(钦州中考)如图，DE是△ABC的中位线，延长DE到F，使EF＝DE，连接BF.(1)求证：BF＝DC；(2)求证：四边形ABFD是平行四边形．证明：(1) DE是△ABC的中位线，∴CE＝BE.在△DEC和△FEB中，CE＝BE，???∠CED＝∠BEF，??DE＝FE，∴△DEC≌△FEB.SAS)DC.(＝∴BF的中位线，是△ABC(2) DE．1∴DE∥AB，且DE＝AB.2又 EF＝DE，1∴DE＝DF.2∴DF＝AB.∴四边形ABFD是平行四边形．类型2若已知条件出现在四边形的角上，则应考虑利用“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”来证明5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C.求证：四边形ABCD是平行四边形．证明： AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°. ∠A＝∠C，∴∠B＝∠D.∴四边形ABCD是平行四边形．3“”来类型对角线互相平分的四边形是平行四边形若已知条件出现在对角线上，则应考虑利用证明6．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F.求证：四边形ABFC为平行四边形．证明： AB∥CD，∴∠BAE＝∠CFE. E是BC的中点，∴BE＝CE.在△ABE和△FCE中，∠BAE＝∠CFE，???∠AEB＝∠FEC，??BE＝CE，AAS)．≌△FCE(∴△ABE∴AE＝EF.又 BE＝CE，∴四边形ABFC是平行四边形．7．如图，?ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F.求证：四边形AECF是平行四边形．是平行四边形，ABCD证明： 四边形．∴OD＝OB，OA...