.一、等积变换模型（1）等底等高的两个三角形面积相等；（2）两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。SS21S:S?a:b21（3）夹在一组平行线之间的等积变形，如下图；S=S△△BCDACDS?SCD。平行于反之，如果，则可知直线ABBCD△△ACD（4）正方形的面积＝边长×边长＝对角线×对角线÷2专业资料．.S＝a×aS＝b×b÷2正方形正方形（5）三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；二、鸟头定理（共角定理）模型【共角三角形】定义：两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。规律：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比。如图，在中，分别是上的点(如图1)或在的延长线上，在上ACD,E,ABEBADACABC△(如图2)，则)(::(SADAB?AC?ADEABC△△图1图2三、蝴蝶定理模型任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：专业资料．.S:S?S:S或者①S?S?S?S32144321????②S?SSS:AO:OC??3142蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。通过构造模型：一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)22①S:S?a:b3122②；abab:b?S:SS::Sa::4132??2③梯形的对应份数为。ba?S专业资料．.四、相似模型相似三角形性质：金字塔模型沙漏模型ADAEDEAF22。①AG:AFS:S????②；ABC△△ADEABACBCAG不论大小所谓的相似三角形，(就是形状相同，大小不同的三角形只要其形状不改变，，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：)怎样改变它们都相似（）相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；1）相似三角形的面积比等于它们相似比的平方。2（五、燕尾定理模型S∶S＝S∶S＝BE∶EC△EGC△ABG△AGC△BGE专业资料．.S∶S＝S∶S＝AF∶FC△FGC△AGF△BGC△BGAS∶S＝S∶S＝AD∶DBB△AGC△ADG△DG△BCG典型例题精讲例1、一个长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积是长方形面积的0.15倍，黄色三角形的面积是21平方厘米。长方形的面积是__________平方厘米。AECFD，张大伯常走这两条小路，他知和例2、如图，三角形田地中有两条小路，交叉处为DFDCADDEACFCFB的面积比是__________。和道＝，且＝2。则两块地【举一反三】两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形，如图所示，三个三角形的面积分别是3，7，7，则阴影四边形的面积是多少？专业资料．.【拓展】ADEFADBACF的面积是4，的面积是3如图，已知长方形，三角形的面积16，三角形那ABC的面积是多少？么三角形ABCABDBCECA边延长3，1倍到，倍到边延长2倍到、如图，将三角形例3的边延长FABCDEF的面积是__________。，那么三角形。如果三角形的面积等于1专业资料．.【拓展】1EABBCABABCDBD，使如图，在△,中，延长至延长，使至＝ACF的，是BCCE?2DEFABC的面积少？中点，若△2的面积是，则△OBMACMABCNBCAN，若△相交于4例、如图，在△中，已知、分别在边、上，与AOMABO、△专业资料．.BONMNC的面积是__________。3、2、1和△，则△的面积分别是【变式】ABCDACBDOABDBCD与的面积等于三角四边形交于点的对角线。如果三角形1AODOCODO的长度的__________倍。2，那么＝3,，且的面积的的长度是＝3EFGHEAABCBBFDCCGHDDA，＝，＝平方米，、如图，四边形例5的面积是66＝，＝，ABCD的面积。求四边形专业资料．.ABCDEFFAG的长。＝、如右图长方形9中，，求＝16，6例【铺垫】ABCD共产党到正方形顶点连成一个三角图中四边形是边长为12cm的正方形，从、形，ABEFGDC的面积是多少？，那么三角形已知这个三角形在上截得的长度为4cm专业资料．.ABCDEADAFBEBDGHAH＝为分别交于中点，，已知与、、例7、如图，长方形中，HF，5cmAG。，求＝3cmABCBDDCCEEAAFFB。34948例、如右图，三角形中，∶＝∶，∶＝∶，求∶专业资料．.【拓展】ABCBDDEECCFFGGAABC被分成1，＝＝＝，9，三角形＝如图，三角形的面积是部分，请写出这9部分的面积各是多少?专业资料．.ABCGACDEFBCADBG交于的中点，是、与、例9、如右图，△中，边上的四等分点，是M，AFBGNABMFCGNABC的面...