专题06三角函数的图像与性质（知识点串讲）知识网络重难点突破知识点一扇形的弧长与面积角α的弧度数公式|α|＝(弧长用l表示)角度与弧度的换算1°＝rad；弧长公式弧长l＝|α|r扇形面积公式S＝lr＝|α|r2例1.（成都市2019-2020学年高一上学期期末调研考试）半径，为弧长为的扇形的面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意得:，故选B．【变式训练1-1】、（山东省烟台市2018-2019学年期末）若某扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设扇形的半径是，由扇形的弧长公式得：，解得：，故选D。【变式训练1-2】、（山东省潍坊市2018-2019学年期中）“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦尺，弓形高寸，则阴影部分面积约为（注：，，1尺=10寸）（）A．6.33平方寸B．6.35平方寸C．6.37平方寸D．6.39平方寸【答案】A【解析】连接OC，设半径为r，寸，则在直角三角形中，即，解得则，所以则所以扇形的面积三角形的面积所以阴影部分面积为所以选A。知识点二同角三角函数的关系与诱导公式1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1；(2)商数关系：tanα＝.平方关系对任意角都成立，而商数关系中α≠kπ＋(k∈Z)．2．诱导公式一二三四五六2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋αsinα－sinα－sinαsin_αcos_αcos_αcosα－cosαcosα－cos_αsin_α－sin_αtanαtanα－tanα－tan_α例2．（2020届湖北省宜昌市高三调研）已知tan2，3,22，则cos（）A．55B．255C．55D．55【答案】A【解析】因为sintan2cos，所以sin2cos因为22sincos1，所以可得21cos5因为3,22，所以cos55故选A。【变式训练2-1】、已知51sin()25，那么cos（）A．25B．15C．15D．25【答案】C【解析】51sin()sin(2+)sincos2225，选C．【变式训练2-2】、（成都市2019-2020学年高一上学期期末调研考试）已知，，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】由题，，.例3．若，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】，故选B．【变式训练3-1】、（四川省成都市2019-2020学年高一上学期期末调研考试）已知，且.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1） ，得，∴.（2） ，且，则，又，则，∴，∴.知识点三基本三角函数的图像与性质（正弦、余弦与正切）函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR值域[－1,1][－1,1]R奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在(k∈Z)上是递增函数，在(k∈Z)上是递减函数在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上是递增函数，在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上是递减函数在(k∈Z)上是递增函数周期性周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π周期是kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是π对称性对称轴是x＝＋kπ(k∈Z)，对称中心是(kπ，0)(k∈Z)对称轴是x＝kπ(k∈Z)，对称中心是(k∈Z)对称中心是(k∈Z)例4.（成都市2019-2020学年高一上学期期末调研考试）下列关于函数算的表述正确的是（）A.函数的最小正周期是B.当时，取最大值2C.函数是奇函数D.函数的值域为【答案】D．【解析】由题意得，为的周期，∴A错；当时，，∴B错； ，∴不是奇函数，∴C错； 的值域为，∴的值域为，D正确，故选D．【变式训练4-1】、（2020届四川省遂宁市高三二诊）函数sinfxAx（其中A0，0，2）的图象如图，则此函数表达式为（）A．3sin24fxxB．13sin24fxxC．3sin24fxxD．13sin24πfxx【答案】B【解析】由图象知3A，534422T，则2142，图中的点32...