专题04恒成立问题一、单选题1．已知函数，若，则实数a的取值范围是A．B．C．D．【试题】安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高二上学期期末（文）【答案】B【解析】，所以是奇函数，又恒成立，所以在上是增函数，则不等式可变形为，即，解得．故选B．【名师点睛】本题考查应用函数的单调性和奇偶性解不等式，解题时可先确定函数的奇偶性与单调性，然后把不等式利用奇偶性变形为，再由单调性变形后可得结论．2．已知是定义在上的函数，为的导函数，且满足，则下列结论中正确的是A．恒成立B．恒成立C．D．当时，；当时，【试题】2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷【答案】A【解析】设g(x)=(x-1)f(x)，所以，所以函数g(x)在R上单调递增，因为所以x>1时，g(x)>0，x<1时，g(x)＜0，所以x>1时，(x-1)f(x)>0，所以f(x)>0；所以x<1时，(x-1)f(x)<0，所以f(x)>0．所以恒成立．故答案为A3．已知函数定义域为，其导函数为，且在上恒成立，则下列不等式定成立的是A．B．C．D．【试题】安徽省池州市2020-2021学年高三上学期期末（理）【答案】A【解析】，则，因为在上恒成立，所以在上恒成立，故在上单调递减，所以，即，即，故选A．4．已知偶函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式中成立的是A．B．C．D．【试题】2021年高考数学【热点重点难点】专练（山东专用）【答案】D【解析】令，因，故由题设可得，即函数在上单调递增且是偶函数．又因，故，即，所以，故选D．5．已知函数，其中，若不等式恒成立，则实数的取值范围为A．B．C．D．【试题】吉林省长春外国语学校2021届高三上学期期末考试（文）【答案】C【解析】当时，不等式恒成立等价于在上恒成立，令，则，当时，；当时，；所以，所以，故选C．【名师点睛】已知不等式恒成立求参数值(取值范围)问题常用的方法：（1）函数法：讨论参数范围，借助函数单调性求解；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域或最值问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解．6．已知定义在上的函数满足，则下列式子成立的是A．B．C．D．【试题】陕西省宝鸡市渭滨区2020-2021学年高二上学期期末（文）【答案】A【解析】依题意，令，则在上恒成立，所以函数在上单调递减，所以即故选A．【名师点睛】四种常用导数构造法：（1）对于不等式(或)，构造函数．（2）对于不等式(或)，构造函数．（3）对于不等式(或)，构造函数．（4）对于不等式(或)，构造函数．7．已知函数在上恒成立，则a的取值范围是A．B．C．D．【试题】2020年高考押题预测卷01（新课标Ⅲ卷）《2020年高考押题预测卷》【答案】D【解析】因为函数在上恒成立，等价于在上恒成立，只需即可．令，故可得，则，当，恒成立，故单调递减，故，故单调递减．故可得．故只需，即．故选D．8．定义在实数集上的可导函数是偶函数，若对任意实数都有恒成立，则使关于的不等式成立的数的取值范围为A．B．(-1，1)C．D．【试题】陕西省汉中中学2019-2020学年高二上学期期末（理）【答案】C【解析】当x＞0时，由可知两边同乘以2x得2xf（x）+x2f′（x）﹣2x＜0；设：g（x）＝x2f（x）﹣x2，则g′（x）＝2xf（x）+x2f′（x）﹣2x＜0恒成立；所以g（x）在（0，+∞）单调递减，由x2f（x）﹣f（1）＞x21﹣；所以x2f（x）﹣x2＞f（1）﹣1；即g（x）＞g（1），即0＜x＜1；由于函数f（x）是偶函数，所以g（﹣x）＝（﹣x）2f（﹣x）﹣（﹣x）2＝x2f（x）﹣x2＝g（x）；所以g（x）＝x2f（x）﹣x2也是偶函数；当x＜0时，同理得﹣1＜x＜0．综上可知实数x的取值范围为（﹣1，0）∪（0，1）．故选C．9．设函数在区间上的导函数为，记在区间上的导函数为．若函数在区间上为“凸函数”，则在区间上有恒成立．已知在上为“凸函数”，则实数k的取值范围是A．B．C．D．【试题】2021年高考数学【热点重点难点】专练（山东专用）【答案】A【解析】因为，所以，，要使在上为“凸函数”，则有在上恒成立，即，即在上恒成立，令，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以k的取值范围是，故选A．【名师点睛...