专题06零点问题一、单选题1．函数的零点个数为A．B．C．D．2．设函数，则f(x)是A．有一个零点的增函数B．有一个零点的减函数C．有二个零点的增函数D．没有零点的减函数3．已知函数(为自然对数的底数)，则以下结论正确的为A．函数仅有一个零点，且在区间上单调递增；B．函数仅有一个零点，且在上单调递减，在递增；C．函数有二个零点，其中一个零点为0，另一个零点为负数；D．函数有二个零点，且当时，取得最小值为．4．已知函数是自然对数的底数，存在，所以A．当时，零点个数可能有3个B．当时，零点个数可能有4个C．当时，零点个数可能有3个D．当时，零点个数可能有4个二、多选题1．已知函数，下列说法正确的有A．B．只有一个零点C．有两个零点D．有一个极大值点2．已知函数，则A．函数在原点处的切线方程为B．函数的极小值点为C．函数在上有一个零点D．函数在R上有两个零点3．下列函数有两个零点的是A．B．C．D．4．如图，已知直线与曲线相切于两点，则有A．1个极大值点，2个极小值点B．2个零点C．0个零点D．2个极小值点，无极大值点5．函数在上有唯一零点，则A．B．C．D．6．已知函数（为常数），则下列结论正确的有A．若有3个零点，则的范围为B．时，是的极值点C．时，的零点，且D．时，恒成立7．设函数的零点为，，…，，表示不超过的最大整数则下列结论正确的是A．函数在上单调递增B．函数与有相同零点C．函数有且仅有一个零点，且D．函数有且仅有两个零点，且三、填空题1．函数的零点有___________个．2．已知只有一个零点，且这个零点为正数，则实数的取值范围为___________．3．如果两个函数存在零点，分别为，，若满足，则称两个函数互为“度零点函数”．若与互为“1度零点函数”，则实数的取值范围为___________．4．已知（），下列结论正确的是___________．①当时，恒成立；②当时，的零点为且；③当时，是的极值点；④若有三个零点，则实数k的取值范围为．5．已知函数有两个零点，，有唯一零点，且，则实数的取值范围是___________．6．已知函数有四个不同的零点，且四个零点全部大于1，则的值为___________．四、双空题1．已知函数，则=___________；设函数存在3个零点，则实数的取值范围是___________．2．已知函数，则函数的极小值为___________，零点有___________个．3．设，函数．若函数恰有3个零点，则a的取值范围是___________，b的取值范围是___________．4．已知函数，则在点处的切线方程为___________；若在上有唯一零点，则的值为___________．5．已知函数（为自然对数的底数，），当时，函数有___________个零点；若函数有四个不同零点，则实数的取值范围是___________．五、解答题1．已知函数，若是函数的零点，是函数的零点．（1）比较与的大小；（2）证明：．2．已知函数在区间内存在零点．（1）求的范围；（2）设，是的两个零点，求证：．3．设函数，．（1）求的单调区间和极值；（2）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点．4．已知函数有两个零点．（1）求的取值范围；（2）设，是的两个零点，证明：．5．已知函数．（1）当时，求在上的零点个数；（2）当时，若有两个零点，求证：