专题02一元二次方程、函数与不等式（知识点串讲）知识网络重难点突破知识点一等式的性质与不等式的性质(1)对称性：a＞b⇔b＜a.(2)传递性：a＞b，b＞c⇒a＞c.(3)可加性：a＞b⇔a＋c＞b＋c.(4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b，c＜0⇒ac＜bc.(5)加法法则：a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d.(6)乘法法则：a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd.(7)乘方法则：a＞b＞0⇒an＞bn＞0(n∈N，n≥2)．例1．（1）（2018·全国高一专题练习）若，则下列不等式错误的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】 ，∴，故A对； ，∴，，∴，故B错； ，∴，即，∴，故C对； ，∴，∴，即，故D对；故选B．（2）（2020·吉化第一高级中学校高二期末（理））已知，那么下列不等式中成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由不等式的性质可知，若，则：，，，.故选：C.（3）．（2020·齐齐哈尔市朝鲜族学校高一期中）若，则下列不等式不能成立的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】选项A：由于，即，，所以，所以，所以成立；选项B：由于，即，所以，所以，所以不成立；选项C：由于，所以，所以，所以成立；选项D：由于，所以，所以，所以，所以成立.故选：B.【变式训练1-1】、（2020·浙江高一课时练习）设，则的大小关系为（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】，，，，.又，故．综上可得：．故选：.【变式训练1-2】、（多选题）（2020·山东新泰泰安一中高二期中）如果，那么下列不等式正确的是（）A．B．C．D．【答案】CD【解析】A.，故错误；B.，当时，，故错误；C.，故正确；D.，，故正确.故选CD.知识点二基本不等式1、基本不等式(或)均值不等式2、基本不等式的变形与拓展(1)若,则；(2)若,则（当且仅当时取“=”）．(3)若,则；(4)若,则（当且仅当时取“=”）；(5)若,则（当且仅当时取“=”）．(6)若,则（当且仅当时取“=”）；若,则（当且仅当时取“=”）；若,则,即或（当且仅当时取“=”）．(7)若,则（当且仅当时取“=”）；若,则,即或（当且仅当时取“=”）．(8)一个重要的不等式链：．例2.（1）（2020·贵州省高二学业考试）已知，若，则的最小值为（）A．3B．2C．D．1【答案】C【解析】由于，，所以，当且仅当时等号成立.所以的最小值为.故选：C（2）函数的最大值为（）A．B．C．D．1【答案】B【解析】（当且仅，即时取等号）。故选B。【变式训练1-1】．（1）（2020·尤溪县第五中学高一期末）已知，函数的最小值是（）A．4B．5C．8D．6【答案】A【解析】由题意可得，满足运用基本不等式的条件——一正，二定，三相等，所以，故选A（2）设若的最小值为（）A8B4C1D【答案】B【解析】选B.因为，所以，，当且仅当即时“=”成立，故选择B.（3）．（2020·吉林省长春市实验中学高一月考（理））已知，，，则的最大值为（）A．1B．C．D．【答案】D【解析】因为，，，所以有，当且仅当时取等号，故本题选D.【变式训练2-2】（1）．（2020·浙江省高一期中）已知正数a，b满足a+b=1，则的最小值等于__________，此时a=____________.【答案】3【解析】根据题意，正数a、b满足，则，当且仅当时，等号成立，故的最小值为3，此时.故答案为：3；.（2）．（2019·全国高一课时练习）正实数，满足，则的()A．最小值为B．最大值为C．最小值为3D．最大值为3【答案】A【解析】，所以的最小值为，故选:A.（3）．（2019·全国高一课时练习）函数的最小值为（）A.3B.2C.D.【答案】A【解析】，则，，当时取“=”，所以正确选项为A。知识点三二次函数与一元二次方程、不等式1.一元二次不等式的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式．2.三个“二次”的关系设y＝ax2＋bx＋c(a＞0)，方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac判别式Δ＞0Δ＝0Δ＜0解不等式y＞0求方程y＝0的解有两个不相等的实数根x1，x2(x1＜x2)有两个相等的实数根x1＝x2＝－没有实数根或y＜0的步骤函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象不等式解集y＞0{x|x＜x1_或x＞x2}Ry＜0{x|x1＜x＜x2}∅∅3.（1）不等式的解集为R(或恒成立)的条件不等式ax2＋bx＋c>0ax2＋bx＋c<0a＝0b＝0，c>0b＝0，c<0a≠0(2)有关不等式恒成立求参数的取值范围的方法设...