课题：§2.3.2双曲线的几何性质【学习目标】1．了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等．2．能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题．【学习难点】双曲线的几何性质及初步运用．【学习难点】双曲线的渐近线．一、复习回顾1．椭圆有哪些几何性质，是如何探讨的？请完成表一的第二列.2．双曲线的两种标准方程是什么？3前面我们学习如何建立双曲线方程，这节课研究双曲线有哪些性质.二、建构数学1．类比椭圆的几何性质研究双曲线的几何性质(范围、对称性、顶点),完成表一第三列.2.双曲线的渐近线双曲线的范围在以直线和为边界的平面区域内，---本文于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---曲线椭圆双曲线定义方程（以焦点在x轴为例）图形a，b，c之间的关系范围对称性顶点探究：从x，y的变化趋势看，双曲线与直线具有怎样的关系呢？探究过程：结论：当x逐渐增大，并趋向于无穷大时，MN趋向于0，这说明，双曲线在射线ON的下方，并无限接近于射线ON．在其他象限内也可以证明类似的情况．我们把两条直线叫做双曲线的渐近线．类似的，直线叫做双曲线的渐近线．3.双曲线的离心率双曲线的焦距与实轴的比叫做双曲线的离心率，（1）双曲线离心率e的范围.（2）双曲线离心率e与双曲线的形状有何关系？结论：双曲线的离心率越大，它的开口就越开阔．说明：焦点在y轴上的双曲线的几何性质可以类似得出，双曲线的几何性质与坐标系的选择无关，即不随坐标系的改变而改变．三．数学运用例1：求下列双曲线的实轴长、虚轴长、焦点和顶点的坐标、离心率及渐近线方程(1)（2）9y-16x=144例2：根据下列条件求双曲线方程（1）焦点在y轴上，焦距为16，离心率e=；---本文于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---（2）焦点在x轴上，焦距为8,渐近线斜率为±；（3）离心率e=，且过点（4，-）.例3．（1）求与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的标准方程及离心率．（2）求与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线的标准方程．例4：（1）已知双曲线的离心率，求实数的取值范围.(2)求离心率为2的双曲线的两条渐近线所成的锐角.(3)设双曲线的半焦距为,直线过,两点,原点到直线的距离为,求双曲线的离心率.四．回顾小结五．课堂检测1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内到点F1(0,4)，F2(0，－4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线.()(2)方程－＝1(mn>0)表示焦点在x轴上的双曲线.()(3)双曲线方程－＝λ(m>0，n>0，λ≠0)的渐近线方程是－＝0，即±＝0.()---本文于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---(4)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于.()(5)若双曲线－＝1(a>0，b>0)与－＝1(a>0，b>0)的离心率分别是e1，e2，则＋＝1(此结论中两条双曲线称为共轭双曲线).()2．求下列双曲线的标准方程：（1）实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；（2）焦距是10，虚轴长是8，焦点在y轴上；（3）离心率，经过点；（4）两条渐近线的方程是，经过点．3．求以椭圆的焦点为顶点，而以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程．4.过双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为点A，与另一条渐近线交于点B，若FB＝2FA，则此双曲线的离心率为________.5.双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点是F，左，右顶点分别是A1，A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点，若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线的斜率为________.---本文于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---