2.2双曲线2．2.1双曲线及其标准方程题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1．双曲线－＝1的焦点坐标为()A．(3，0)和(－3，0)B．(2，0)和(－2，0)C．(0，3)和(0，－3)D．(0，2)和(0，－2)2．如果方程＋＝1表示双曲线，则m的取值范围是()A．(3，4)B．(－∞，3)∪(4，＋∞)C．(4，＋∞)D．(－∞，3)3．“mn<0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的双曲线”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.以椭圆＋＝1的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线的方程是()A.－y2＝1B．y2－＝1C.－＝1D.－＝15．已知点F1(－4，0)和F2(4，0)，曲线C上的动点P到F1，F2的距离的差为6，则曲线C的方程为()A.－＝1B.－＝1(y>0)C.－＝1或－＝1D.－＝1(x>0)6．设P是双曲线－＝1上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右两个焦点，若|PF1|＝9，则|PF2|＝()A．1B．17C．1或17D．以上答案均不对7．已知F是双曲线C：x2－＝1的左焦点，P是C右支上的一点，A(0，6)，当△APF的周长最小时，该三角形的面积为()A．12B.C．2D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)---本文于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---8．双曲线的焦点在x轴上，且经过点M(3，2)，N(－2，－1)，则双曲线的标准方程是________．9．双曲线－＝1(0＜m＜5)的焦距为________.10．已知双曲线x2－＝1的焦点为F1，F2，点M在双曲线上且MF1·MF2＝0，则点M到x轴的距离为________．11．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(－6，0)和C(6，0)，若顶点B在双曲线－＝1的左支上，则＝________．三、解答题(本大题共2小题，共25分)得分12．(12分)已知双曲线过A(－7，－6)，B(2，3)两点，焦点在x轴上，试求双曲线的标准方程．13．(13分)已知圆E：(x＋2)2＋y2＝4，点F(2，0)，动圆P过点F，且与圆E内切，求动圆P的圆心P的轨迹方程．得分14．(5分)对于双曲线C：＋＝1，给出下面四个命题：①曲线C不可能表示椭圆；②当1<k<4时，曲线C表示椭圆；③若曲线C表示双曲线，则k<1或k>4；④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1<k<.其中真命题的序号为________．15．(15分)已知双曲线－＝1，P为双曲线上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，且∠F1PF2＝60°，求△F1PF2的面积．---本文于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除------本文于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---2．2双曲线2．2.1双曲线及其标准方程1．A[解析]由双曲线－＝1知a＝，b＝2，c＝3，焦点坐标是(±3，0)．2．B[解析]方程＋＝1表示双曲线，即(4－m)(m－3)＜0，解得m＞4或m＜3，∴m的取值范围是(－∞，3)∪(4，＋∞)．3．B[解析]mn＜0⇔m＞0，n＜0或m＜0，n＞0.若m＞0，n＜0，则方程mx2＋ny2＝1表示焦点在x轴上的双曲线；若m＜0，n＞0，则方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的双曲线．所以由mn＜0不能推出方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的双曲线，即不充分若方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的双曲线，则m＜0，n＞0，所以mn＜0，即必要．综上，“mn＜0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的双曲线”的必要不充分条件．4．B[解析]由题意知双曲线的焦点在y轴上，且a＝1，c＝2，∴b2＝3，∴双曲线方程为y2－＝1.5．D[解析]由双曲线的定义知，点P的轨迹是以F1，F2为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，其方程为－＝1(x>0)．6．B[解析]由双曲线定义＝8，又|PF1|＝9，∴|PF2|＝1或17，但应注意双曲线的右顶点到右焦点距离最小为c－a＝6－4＝2>1，∴|PF2|＝17.7．A[解析]由题意，设F′是右焦点，则△APF的周长l＝|AF|＋|AP|＋|PF|＝|AF|＋|AP|＋|PF′|＋2≥|AF|＋|AF′|＋2(A，P，F′三点共线时，取等号)，直线AF′的方程为＋＝1，与x2－＝1联立，可得y2＋6y－96＝0，解得y＝2或y＝－8(舍去)，∴△APF的周长最小时，P的纵坐标为2，∴△APF的周长最小时，该三角形的面积为×6×6－×6×2＝12.8.－＝1[解析]设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，又点M(3，2)，N(－2，－1)在双曲线上，∴∴故所求双曲线的标准方程为－＝1.9．16[解析]双曲线...