第十七章排列组合与二项式定理17．1乘法原理和加法原理基础练习1．个应届高中毕业生报考三所重点院校，每人报一所且只能报一所院校，则共有__________种不同的报名方法．解：每位学生可以有种报考重点院校的方式，由乘法原理可得：．2．在所有三位数中，有且只有两个数字相同的三位数有__________个．解：（1）百位和十位一样，有种，（2）百位和个位一样，有种，（3）十位和个位一样，有种，一共种．3．由，，，，，组成的没有重复数字的六位奇数的个数是__________．解：首先末尾必须排奇数，其次最高位不排，则．4．从到这个数字中选个数字组成没有重复数字的四位数，按下列要求分别求符合条件的个数．①四位数中奇数的个数．②四位数中偶数的个数．③四位数中能被整除的个数．④四位数中大于的个数．⑤四位数中小于的个数．解：①．②按首位是否为零分类，．③．④．⑤．5．从，，，这四个数字中，任取两个分别作为分数的分子和分母．有几个是真分数?几个是假分数?解：（1）按照分母可以取，，分类，则．（2）按照分母可以取，，分类，．6．已知，，且方程是表示中心在原点的双曲线，则表示不同的双曲线最多有多少条?解：，则分，和，，则．能力提高7．在一张平面上画了2007条互不重合的直线，，…，始终遵循垂直、平行交替的规则进行：,,，…．这条互不重合的直线的交点共有多少个?解：．8．个学生各写一张贺卡放在一起，然后每人从中各取一张，但不能取自己写的那一张贺卡，则不同的取法共有多少种?解：由于先让一人甲去拿一种有种方法，假设甲拿的是乙写的贺卡，接下来让乙去拿，乙此时也有种方法，剩下两人中必定有一人自己写的贺卡还没有发出去．这样两人只有一种拿法，，故答案为．9．一天要排语文、数学、英语、生物、体育、班会六节课（上午四节，下午二节），要求上午第一节不排体育，数学课排在上午，班会课排在下午，有多少种不同排课方法?解：数学课排第一节，班会课排在下午，然后再排体育，则，数学课不排第一节，先排数学，再排班会，再排体育课，则，则有种不同排课方法．10．如果一个三位正整数形如“”满足且，则称这样的三位数为凸数，求这样的凸数的个数．---本文于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---解：对进行分类讨论，由题意，当中间数是时，首位可取，个位可取，，故总的种数有，当中间数为3时，首位可取1，2，个位可取0，1，2，故总的种数共有，…，当中间数为9时，首位可取1，2，…，8，个位可取0，1，2，…，8，故总的种数共有，故所有凸数个数为，故答案为：240．17．2排列基础练习1．解方程：①．②．解：①将排列写为分数形式，则，②．2．10个人站成一排，要求甲，乙之间必须站4个人，则共有多少种不同的站法?解：甲，乙之间选4个人，然后把这6个人视为一个整体，则．3．一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目．3个舞蹈节目在节目单中的先后顺序固定，可排出多少种不同的节目单?解：3个舞蹈节目无先后顺序，则一共种，3个舞蹈节目在节目单中的先后顺序固定，则有种．4．一铁路线上原有”个车站．为适应客运需要，新增加了个车站，客运车票因此增加了62种．问现有多少个车站?（来回的车票不同）解：，，则．5．4位男生和4位女生围成一个圆圈，如果男女相问表演舞蹈，有多少种排法?解：．6．6颗不同珍珠与6颗不同的玛瑙相隔串成一串项链，有多少种不同的串法?解：（项链可以翻转）．7．有8个队比赛，采取淘汰制，在赛前抽签时，实际上可得到多少种不同的安排法?解：．能力提高8．2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王5名志愿者中选派4人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余3人均能从事这四项工作，求不同的选派方案数．解：由题意知本题需要分类，若小张或小赵入选，则有选法；---本文于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---若小张、小赵都人选，则有选法，根据分类计数原理知共有选法36种．故答案为：36．9．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，求不同...