2021-2022学年高一数学同步精品课堂讲、例、测（苏教版2019必修第一册）知识点9函数的表示方法教材知识梳理函数的表示法-------理解函数表示法的三个关注点(1)列表法、图象法、解析法均是函数的表示法，无论是哪种方式表示函数，都必须满足函数的概念．(2)列表法更直观形象，图象法从形的角度描述函数，解析法从数的角度描述函数．(3)函数的三种表示法互相兼容或补充，许多函数是可以用三种方法表示的，但在实际操作中，仍以解析法为主．函数三种表示法的优缺点比较：求函数解析式的四种常用方法(1)换元法：设t＝g(x)，解出x，代入f(g(x))，求f(t)的解析式即可．(2)配凑法：对f(g(x))的解析式进行配凑变形，使它能用g(x)表示出来，再用x代替两边所有的“g(x)”即---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---思考:任何一个函数都可以用解析法、列表法、图象法三种形式表示吗？答案:不一定．并不是所有的函数都可以用解析式表示，不仅如此，图象法也不适用于所有函数，如D(x)＝列表法虽在理论上适用于所有函数，但对于自变量有无数个取值的情况，列表法只能表示函数的一个概况或片段．可．(3)待定系数法：若已知f(x)的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值确定相关的系数即可．(4)方程组法(或消元法)：当同一个对应关系中的两个之间有互为相反数或互为倒数关系时，可构造方程组求解．提醒：应用换元法求函数解析式时，务必保证函数在换元前后的等价性．分段函数图象的画法(1)对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象．(2)作分段函数的图象时，分别作出各段的图象，在作每一段图象时，先不管定义域的限制，作出其图象，再保留定义域内的一段图象即可，作图时要特别注意接点处点的虚实，保证不重不漏．分段函数的实际应用(1)当目标在不同区间有不同的计算表达方式时，往往需要用分段函数模型来表示两变量间的对应关系，而分段函数图象也需要分段画．(2)分段函数模型应用的关键是确定分段的各分界点，即明确自变量的取值区间，对每一个区间进行分类讨论，从而写出相应的函数解析式．例题研究一、求函数的解析式题型探究例题1已知函数的定义域为，且对任意均满足：，则函数的解析式为（）---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---例A．B．C．D．例题2如图中的图象所表示的函数的解析式为（）A．B．C．D．跟踪训练训练1已知是一次函数，且，则的解析式为（）A．B．C．D．训练2设函数的定义域为，满足，且当时，．若对任---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---意，都有，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、分段函数的实际应用题型探究例题1已知，则函数的图象是（）A．B．C．D．例题2函数的值域是（）A．RB．[0，＋∞)C．[0，3]D．{x|0≤x≤2或x＝3}---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---跟踪训练训练1设则函数的单调增区间为（）A．B．C．D．训练2设定义在R上的函数，对于任一给定的正数p，定义函数，则称函数为的“p界函数”.关于函数的2界函数，结论不成立的是（）A．B．C．D．三、函数三种表示法题型探究例题1某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程.下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是（）---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---A．B．C．D．例题2已知函数，用列表法表示如下：x012y102则（）A．B．0C．2D．3跟踪训练训练1已知函数满足，则A．B．---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---C．D．训练2如图，矩形的面积为，反比例函数的图像的一支经过矩形对角线的交点，则该反比例函数的解析式是（）A．B．C．D．综合式测试一、单选题1．已知函数，若，且，则下列判断正确的个数为（）---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---测①；②；③；④.A．B．C．D．2．定义在R上的函数满足，...