浅析高数中求解函数极限方法论文联盟编辑。浅谈高数中求解函数极限的方法摘要：极限是微积分中至为重要的基础概念，也是建立及应用微积分学中各种计算方法、相关概念的基础之一。极限的求解方法很多，应用也比较灵活，本文就针对常用的几种进行讨论。Abstract:Thelimitisparamountbasicconceptincalculus,butalsoisoneofthefoundationstoestablishandapplyallkindsofcalculationmethodsandrelatedconceptincalculus・Therearemanywaysofsolvingthelimit,andtheapplicationisalsomoreflexible,thispaperdiscussedseveralmethodsthatarecommonlyused・关键词：高等数学函数极限求解Keywords:highermathematics;functionlimit;solving：G42文献标识码：A：1006-43"(2011)32-0239-011函数极限的相关概念及性质函数的极限与数列的极限比较类似，可以考虑自变量xrarr;+infin;时,f(x)所呈现出的变化趋势;也可以考虑当自变量xrarr;a时，f(x)所呈现出的变化趋势。不过与数列的极限相比而言，函数的极限复杂程度比较高，其根本原因就是由于自变量性质的变化呈现岀多样性。不过通过分析可以发现，这种复杂性很多时候体现在对极限期定义叙述有所不同等方面，而在其它方面，例如极限的性质、运算以及相关的证明方法等都与数列的极限极为相似。在理解函数的极限概念时，主要有以下两个定义：论文代写第一，设f是定义在［a,+infin;)的函数，其中A为实数,在任给的epsilon;》0的条件下,有正数M(ge;a)存在，如果x》M,则有|f(x)A|《epsilon;，此时就可以认为在xrarr;+infin;A就是函数f的极限，其表达式为：f(x)rarr;A(xrarr;+infin;'第二，假设f(x)函数是在点xO的某个空心邻域110(x0;delta;prime;)中有定义，此时A为定数，如果对于任给的epsilon;》0，delta;(《delta;prime;)》O,使得当0t;|x-xO|《delta;时则If(x)-A|《epsilon;，则当x趋于xO时,可以称函数f以A为极限，或者也可以称作A是xrarr;xO时f(x)的极限，其可以记为f(x)rarr;A(xrarr;xO由上述两个概念的分析过程就可以体会出函数极限的思想及性质。如果要利用函数极限进行解题，就要对函数极限各种性质进行熟练的掌握。而函数极限的性质可以总结为以下几点：第一,函数极限有局部有界性,即如果f(x)rarr;A(xrarr;xO),则在xO的某个去心邻域内f(x)有界；第二，函数极限表现出显著的唯一性，即当xrarr;xO时，存在f(x)极限，则这个极限是独一无二的；第三，函数极限表现出局部保号性，即如果f(x)rarr;A(xrarr;xO)，并且A》O或者《0,则对于任何正数rr》O或者f(x)《-r《O;第四，函数极限表现出相应的迫敛性，即当函数g(x)le;f(x)le;h(x)以及limg(x)=A,limh(x)=A两个条件同时具备时,则imf(x)存在并且等于Ao2求解函数极限的方法在求极限的过程中，利用一些运算方法与技巧,以相关的概念、定理和公式为依据进行快速求解。下面我们来看几种求解函数极限的方法。2.1利用极限的描述性定义我们可以将极限的描述性进行如下定义：如果自变量的绝对值|x|无限增大，则函数值f(x)也会相应与常数A无限的接近，此时就可以称当x趋向无穷时函数f(x)以A为极限；或者f(x)收敛至A,可以记为A或f(x)rarr;A(xrarr;nfin;'通过上述描述性说明就可以进行函数极限的估算，而且方法非常简单。六种基本初等函数的极限都可以按照描述性定义，与图像相结合后方便的得岀。不过对于六类基本的初等函数极限需要牢固的掌握，这也是求解复杂函数极限的基础理论。但是一些极限的定义容易被混淆，在实际应用的过程中要特别注意。2.2运用两个重要极限求函数极限①重要极限一。■中，sinx和x是两个类型完全不同的函数，但是却可以通过该极限促使三角函数和一次函数之间建立起关系，二者之间的比值得以实现。而且该极限的应用范围非常广泛，在解决一些实际问题时非常有效。例如下题：求：“的极限解:■■=■■=■■="=lim2*论文代写某些三角函数相关的极限可以利用该极限方便的求出。比如：lim-,或者lim■等等，通过该重要极限均可将这些函数的极限方便、快捷的求出。②重要极限二。■1+""=e求,这其中a和b均为常数。解:Iim1+»"=lim1+»"=e«在该重要极限中，x趋近无穷，而x1趋近于0,该条件与上个重...