基于MonteCarlo随机模拟的几种正态性检验方法的比较章刚勇阮陆宁南昌大学经济与管理学院330031摘要：本文概述了几种主要的正态性检验方法，指出了它们的联系和区别。在MonteCarlo随机模拟的基础上，计算了Shapiro-Wilk检验、Kolmogrov-Smirnov检验、Gramer-vonMises检验和Anderson-Darling检验四等种检验方法分别在显著性水平为0.01，0.05和0.1，样本容量为10，20，30和100的条件下的检验功效。并在比较和分析各检验方法功效的基础上，给出了相关结论和建议。关键词:正态性检验；功效；随机模拟AComparisononSeveralTestsforNormalitybyMonteCarloSimulationABSTRACT：Thepaperfirstlyoutlinesseveraltestsfornormalityandoutpointsthesimilaritiesanddistinctionsamongthem.Secondly,thepowersoffourmaintestsfornormality,i.e.,Shapiro-Wilktest,Kolmogrov-Smirnovtest,Gramer-vonMisestestandAnderson-Darlingtest,havebeencalculatedbyemployingMCSmethod.Finally,therelevantconclusionsandsuggestionshavebeenpresentedviaanalyzingtheoutcomesofMCS.Keywords:Poweroftest;TestforNormality;Simulation中图分类号：C81-0212文献标识码：A正态意味“正常性态”，指若在观察或实验中不出现重大失误，则结果应遵从正态分布。这个看法既有大量的经验事实支撑，也有理论依据（中心极限定理）。基于正态总体的一系列重要检验统计量有形式完美简洁且在计算上可行的特点。但在小样本情况下，并且总体服从正态分布的假定不成立时，相应的参数检验是失效的，统计推断是不可信的。对于假定是否合理，需要使用已有的观测数据，进行正态性检验。判断一列数据的分布是否具有正态性规律，有许多种方法。第一类：使用图示法从直观上判断，如频率分布直方图，QQ图（四分位数图）和PP图（百分位数图）等；第二类：规范检验法，主要包括：卡方拟合优度检验，柯尔莫哥洛夫检验，W检验，D检验，偏度检验和峰度检验等等。各正态性检验方法有无异同，主流的检验方法有哪些，检验效果如何，在实践中应选择何种检验方法，应注意哪些问题？本文试图去回答这些问题。本文的第一部分概述和比较了主要的几种规范的正态性检验方法；第二部分在MonteCarlo随机模拟的基础上，计算了四种正态检验方法的功效；第三部分，在第二部分计算的结果的基础上，比较了检验方法的功效；第四部分是主要的结论和建议。一、正态性检验正态性检验方法的原假设一般为：数据服从正态分布；相应的备择假设为：数据不服从正态分布。在这种意义下，这类检验有时也称非正态性检验（non-normality---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---test）。规范性检验方法主要有：（一）W检验（Shapiro-Wilk检验）W检验是Shapiro和Wilk在1965年提出来的。W检验的基本思想是在数据服从正态分布的原假设下，通过数据的顺序统计量对经标准化后的顺序统计量的期望值线性回归，得出拟合优度。拟合优度越大，表示两变量的相关程度越高，数据越近似服从正态分布。W统计量的值夹在0和1之间。W检验一般步骤为：1．把n个样本观测值按由小到大的顺序排列：；2．W检验的统计量为：（1）其中表示样本均值，表示的整数部分，的值，由统计量W系数表给出。W统计量可以看作为，基于顺序统计量的某种线性组合的平方得出的方差的最优估计量，与数据的样本方差之间的比值；3．根据给定的显著性水平和样本容量n，查统计量W的p分位数表，确定分位数的值。其分位数表通过计算机模拟产生；4．计算统计量W的值，若，则拒绝，认为数据不服从正态分布；反之，则不拒绝。由于W统计量分布具有较大的偏度，接近于1的W值也可能导致拒绝正态性原假设。上述的W检验是一种有效的正态性检验方法，但由于随着样本容量的扩大，分位数的确定意味着庞大的随机模拟工作量，并且由于W的高于一阶的矩是未知的，有些分布拟合技术不能采用，一般适用于样本容量为3至50的样本。针对于此，DAgostino(1971)提出了D检验，与W检验类似，其基本思想也是在总体服从正态分布的原假设下，通过构造一个统计量评价样本的顺序统计量与其期望值之间的线性关...