龙源期刊网http://www.qikan.com.cn“”一道三点共线数学题多种解法的思考作者：刘义来源：《科技创新导报》2011年第16期摘要:一题多解对于培养学生从不同角度、不同侧面去分析问题、解决问题的能力有很大的作用,通过运用不同的方法和知识去推导,从而得出一样的结论,可以加深学生对教材和知识的理解,同时提高他们的学习能力和学习兴趣。关键词:三点共线解法一题多解中图分类号:O1文献标识码:A文章编号:1674-098X(2011)06(a)-0177-01一题多解,就是对同一题目从不同的角度去分析和判断,运用不同方法和知识去推导,从而获取多种解决途径。在高中数学中,三点共线是常见的一种题型,虽然难度不大,但多种方法的运用展现了数学的魅力,给教师与学生留下了深刻的印象。“”下面对一道三点共线数学题的多解进行讲述例:已知:A(2,1),B(3,2),C(6,k)三点共线,求k的值。1用向量的知识求解A 、B、C三点共线∴与共线∴由AB的坐标为(1,1),BC的坐标为(3,k-2)可得3＝k-2k∴＝5解析:这种方法需要掌握向量共线的条件。2用斜率的知识求解 A(2,1),B(3,2),C(6,k)三点共线∴直线AB的斜率等于BC的斜率又 直线AB的斜率为1,直线BC的斜率为∴k-2＝3龙源期刊网http://www.qikan.com.cnk∴＝5解析:这种方法需要掌握斜率公式3用方程的知识求解 A(2,1),B(3,2),C(6,k)三点共线∴点C在直线AB上又 直线AB的方程为＝即x-y-1=0∴6-k-1＝0k∴＝5解析:这种方法需要掌握直线方程的求法4用定比分点的知识求解 A(2,1),B(3,2),C(6,k)三点共线∴与共线令＝则＝=2∴＝==+k∴＝5解析:这种方法需要掌握定比分点坐标公式5用函数的知识求解 A(2,1),B(3,2),C(6,k)三点共线∴由一次函数的图象是直线而且解析式为y=kx+b(k≠0)可得解得k＝1,b=-1y=x-1∴∴k=6-1=5龙源期刊网http://www.qikan.com.cn解析:这种方法需要掌握一次函数的应用6用长度的知识求解 A(2,1),B(3,2),C(6,k)三点共线/AB/+/BC/=/AC/∴∴+＝2+32+(k-2)2+∴=42+(k-1)2=k+1∴2[32+(k-2)2]=(k+1)2∴k2-10k+25=0∴(k-5)2=0∴k=5∴解析:这种方法需要观察图形来发现长度之间的关系,要求掌握两点间距离公式。我认为要学好、用好一题多解,需要注意以下几个问题。6.1学生对知识的掌握要全面、常用有了丰富的知识,才能会做各种类型的题目,而牢固地掌握知识才能在运用上得心应手,这是一题多解的前提。6.2学生要有充分的想象能力具备数形结合考虑问题的能力通过数形结合可以让学生找到不同的解法,从而在多种解法中寻找适合自己的方法。6.3教师要注意培养发散思维发散思维是指从同一来源材料探求不同答案的思维过程,它具有流畅性、变通性和创造性的特征。加强发散思维能力的训练是培养学生创造思维的重要环节。根据现代心理学的观点,一个人创造能力的大小,一般来说与他的发散思维能力是成正比例的。因此,在教学中,培养学生的发散思维能力对完成一题多解的教学过程很重要。6.4教师要遵循启导性原则龙源期刊网http://www.qikan.com.cn“”教师充分利用学生渴求他们未知的、力所能及的问题的心理,能培养学生的创新兴趣。利用数学中图形的美以及数学中的历史人物、典故、数学家的童年趣事、某个结论的产生等等能激发学生的创新兴趣。因此,恰当地对学生进行启发引导,能让学生缩短考虑的时间,并且在自然中让学生多角度地去观察和分析,从而更快地发现多种解法。6.5有明确的目的通过一题多解,要达到锻炼学生的思维,拓宽学生的思路,增长学生的知识,培养和提高学生灵活解答问题的能力。所以,要根据不同的教学需要去安排教学内容、教学活动、教学方法的形式和手段,才能有利于实现这个根本目的。6.6教师要有独到的洞察力一道题是否有多种解法,有几种解法,适合不适合学生做,都需要教师能够发现或加以改动,才能让学生在做题中学到不同的方法,甚至达到举一反三的效果。6.7给学生更多独立思考的机会教师要重视师生之间、学生之间的交流。在交流和比较中,能让每一个学生在面对数学问题时独立思考,尽可能自己找出解决问题的方法。教师要充分地鼓励学生发现问题,提出问题,讨论问题,解决问题,通过质疑、解疑,在一题多解中让学生具备创新思维、创新个性、创新能力。6.8要注意把握做这种题的时间如果学生...