考研数学利用洛比达法则求函数极限方法探析摘要：利用洛必达法则求未定式极限是研究生考试的重要内容，本文结合具体的问题探讨应用洛必达法则求极限的计算方法与技巧。Abstract：UsingHospital'sruletoseekinfinitivelimitisanimportantcontentforthepostgraduateexaminatiori.ThispapercombinesspecificproblemstodiscusscalculationmethodsandskillsaccordingtotheapplicationofL?Hospital'srule・关键词：极限；洛必达法则；化简Keywords：limit；fHospitalRule；simplification中图分类号：G633.66文献标识码：A文章编号：1006-4311(2017)17-0230-020引言极限是高等数学的一个重要的概念，研究生入学考试数学试题每年都有极限的问题，试题求解要求考生具备灵活应用知识解决问题的能力。纵观近年的考研试题，发现极限题目大多可以用洛必达法则解决。本文结合具体的问题探讨应用洛必达法则求极限的计算方法与技巧。1洛必达法则---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---设(1)当x~*a(或X-*00)时，函数f(x)与g(x)都趋于零(都趋于无穷大)；(2)f'(x)与g'(x)在点a的某去心邻域内(或者当x>X,X为充分大的正数)都存在,且g'(x)HO；(3)存在(或无穷大)；则二。2实例例1(2016年考研❷笛6唬卜蠹限：❷解析：分子是一个变上限积分确定的函数，提示需用洛必达法则简化分式。注意到x—O,l-cosx2〜x4,在应用洛必达法则之前，先进行等价无穷小替换。解：例2(2008考研数学一)求极限：解：原式二(用洛必达法则)此题求解的过程首先应用重要极限公式二1进行化简，之后用洛必达法则，在用完一次洛必达法则又进行化简。一般的，在考研求有限个函数相加减的极限时，极限存在的先算出；求有限个函数相乘的极限时极限存在且不为零的先求出，这样可以简化求解过程。例3(2014年考研数学一、二、三)求极限：分析：分子是变限积分确定的函数，提示需用洛必达法则简化分式。若直接对分子分母求导，分子可以简化，分母则变复杂。注意到X——0,lnl+先对分母做等价无穷小替换。〜解：---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---在此我们看到一个型未定式极限。对于8-8型未定式极限常用的方法有：①若函数中有分母，通常采用通分后将加减法转化为乘除法，以便于应用其它的依据（比如洛必达法则）；②若函数中没有分母，可采取提公因式、分子有理化、作倒代换等方法。当题设为x--时，可做倒代换t=,转化为t—O再求解。令U二，则这时它又是一个型的未定式极限，再用洛必达法则例4（2017考研数学二）求极限：解析：分子是变限积分确定的函数且分子的被积函数含参数x,积分变量是t,在积分过程中x是常数，应将x分离出来提到积分号外。解：令x—t二U，贝有t二x—u,dt=-du；t二0,u二x；t二X，u=0原式二例5（1997年考研试题）求极限：解：由二，x-0,In（1+x）〜x得可用洛必达法则，但出现循环、繁琐、不好约分化简,注意到二1把它拆分后先算出。一般地，若待求极限的函数表达式中含有当sin与cos或sinx与cosx时一般不用洛必达法则，而考虑用无穷小量---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---不为零的先算出;③等价无穷小替换。对于变限积分表示的的性质：无穷小量乘以有界变量仍是无穷小。3总结洛必达法则是求解，未定式极限的一种非常有效的方法，应用洛必达法则之前要化简，很多问题如果不化简就计算，计算过程会非常的繁琐，有的甚至可能计算不出结果。化简的方法有：①求有限个函数相加减的极限时，极限存在的要先算出；②求有限个函数相乘除的极限时，极限存在且函数求导时，如果被积函数中含参数，要先通过换元将参数分离出来，提到积分号前面再求导。参考文献：[1]张宇•高等数学18讲[M].北京：北京理工大学出版社，2017.[2]陈文灯，黄先开•考研数学复习指南[M].北京：北京理工大学出版社，2015.[3]同济大学数学系编：高等数学上册[M].六版•高等教育出版社，2004.---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---