目录1引言..............................................................................................................................22泰勒级数................................................................................................................32.1泰勒公式.........................................................................................................32.2泰勒级数.........................................................................................................32.3泰勒展开式(幂级数展开式).................................................43泰勒级数的应用...........................................................................................63.1利用泰勒级数将非初等函数展开为幂级数的形式.....................................................................................................................................63.2近似计算.........................................................................................................73.3证明不等式..............................................................................................103.4应用泰勒级数计算积分...........................................................10参考文献..............................................................................................................................12---本文于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---泰勒级数及其应用王一（西北师范大学数学与统计学院甘肃兰州730070）摘要:本文主要介绍了泰勒级数及其应用,泰勒级数是一种常用的数学工具,在很多时候利用泰勒级数解题是非常方便的.本文就是对泰勒级数及其应用的一些叙述,主要是对泰勒级数在初等函数展为幂级数、近似计算、证明不等式、计算积分等方面展开讨论.关键词:泰勒公式;泰勒级数;泰勒展开式;近似;不等式;积分:O171TaylorseriesanditsapplicationsWANGYi(CollegeofMathematicsandStatistics,NorthwestNormalUniversity,Lanzhou730070,China）Abstract:ThisthesismainlyintroducesTaylorseriesanditsapplications.Taylorseriesisakindoffrequently-usedmathematicaltool,whichmakesitmuchmoreconvenienttosolveproblems.Inthisthesis,Taylorseriesanditsapplicationsarediscussed,whichincludessomeuseofTaylorseries,referringtotheexpansionfromnon-elementaryfunctiontopowerseries,approximatecalculation,inequalityproof,calculationofintegralandsoon.Keywords:Taylorformula;Taylorseries;Taylorexpansion;approximate;inequality;integral1引言泰勒级数以在1715年发表了泰勒公式的英国数学家布鲁克·泰勒来命名,在数学分析中,泰勒级数是利用无限项相加来表示一个函数,这些相加的项由函数在某一点的导数求得.---本文于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---泰勒级数的相关知识不仅具有重大的理论意义,而且具有广泛的实用价值.它与泰勒公式有着密切的联系,但也存在着一些实质性的区别,因此,在学习这部分内容时,应该明确地掌握泰勒公式和泰勒级数的相关定义.就泰勒级数而言,它对于一些非线性问题来说是一个很好的解题工具.利用它解题的主要思想是将非线性问题线性化,即将一些函数展开成它的泰勒级数,然后利用所展开的泰勒级数联系实际问题最终解决问题.下面就对泰勒级数及其应用做一个简要的介绍.2泰勒级数2.1泰勒公式若函数在上存在直至阶的连续导函数,在内存在阶导函数,则对任意给定的,至少存在一点,使得则称为在的泰勒公式.其中,为Lagrange余项.2.2泰勒级数若在(1)中抹去余项,那么在附近可用(1)式右边的多项式来近似代替,如果函数在处存在任意阶的导数,这时称形式为的级数为函数在的泰勒级数.在实际应用中,我们更多的是讨论函数在处的泰勒级数,这时(2)式可---本文于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除...