基于字典学习的K空间高降采样磁共振图像的重建摘要：压缩感知（CS）利用磁共振图像（MRI）的稀疏性使得从K空间降采样的数据能够精确重建原图像。近年来CS研究方法已经开始采用诸如小波，曲线波和有限差分等的解析稀疏变换。本文我们提出了一种自适应的同时学习稀疏变换（字典）和从K空间高降采样数据重建图像的新颖架构。这一架构的稀疏性对强调局部结构的重叠图像块施行。并且，这种字典适用于特定的图像实例，因此有利于更好的稀疏和更高的降采样率。本文提出的交替重建算法学习稀疏字典，并用该稀疏字典在一个阶段中消除混叠和噪声，然后在下一阶段恢复、填充K空间数据。使用各种采样方案针对几种解剖磁共振图像和实磁共振数据进行数值实验，结果表明在重建误差方面有4-18dB的显著提高，并且与以前的压缩感知方法相比较，本文所提出的利用自适应字典的图像重建将降采样因子增加了一倍.这些改进表明在不需参数整定的情况下，实际数据信噪比可以达到很大的范围。关键词：压缩感知（CS），字典学习，图像重建，磁共振成像（MRI），缩减编码，稀疏表示。第一章简介磁共振成像（MRI）是一种非侵入性和非电离性成像技术。它提供各种对比机制，使得解剖结构和生理机能达到极好的可视化。由于这些优势，磁共振成像成为图像诊断的一种主要的形式。然而，影响磁共振成像临床吞吐量和成像质量尤其是动态成像应用的主要缺陷是MRI是一种相对较慢的成像形式。这是由于磁共振成像的数据是在空间傅里叶域的K空间按照时间顺序采样获得的。虽然有扫描硬件和脉冲序列的优势，磁共振数据的获取速率受到射频能量吸收的物理和生理约束。因此各种磁共振技术旨在减少精确重建图像所需数据量。基于硬件的，并行数据获取（P-MRI）方法减少所需K空间采样数量，并利用由多个射频接收线圈提供的多样性减少由此产生的混叠。并行磁共振成像在商业系统中被广泛应用，在临床实践中扮演了重要的角色。然而，尽管可以利用数以万计的接收线圈，但是并行磁共振成像受到增强的噪声和小于3或4倍的不完善混叠校正加速限制。对基于硬件加速的补充是算法减少的数据获取MRI方法。利用一些甚至适应成像对象的获取值方法，这些方法依靠隐函数，显式建模或对底层图像或对象的约束条件。压缩感知（CS）是近年来发展的这样一种方法，并且是本文的主题。CS[5]-[7]近期理论（参考CS傅里叶稀疏信号和傅里叶成像的最早期版本[8]-[15]）使得从未知量或传统奈奎斯特采样定理下更少的观测值精确恢复信号或图像成为可能。压缩感知的实现有两个条件：底层信号或图像在某一变换域是稀疏的，并且在稀疏域采样值产生非相干混叠干扰。这一改进的代价是重建过程是非线性的。最近，CS理论已经运用于MRI[16]-[21]，表明了从减少的少量观测值高效恢复图像成为可能。磁共振图像在某些变换域（小波、有限差分、曲线波等）的稀疏性，或者说，磁共振图像可以在所谓的字典下可以被稀疏表示是准确重建的关键。然而，应用非自适应性全局稀疏变换的压缩感知磁共振成像（CSMRI）经常只能达到2.5-3倍欠采样[22]。Fig.1的脑部参考磁共振图像表明了这一缺陷。该图显示---本文于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---CS采样方案是采样因子为20的K空间可变密度随机降采样。通过仿真参考图像的2维离散傅里叶变换降采样获取CS数据。小波变换和全变分作为稀疏变换,应用一个领先的CSMRI方法[16]重建,可以清晰地看到许多不希望的伪影和特征丢失。重建图像误差的幅度（和参考图像）也表明许多区域有较高的误差。---本文于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---自适应的变换（字典）由于是由特定的图像实例或一类图像学习而来，因而可以更好地稀疏图像。近期对自适应字典[24],[25]的研究表明基于块的稀疏字典在图像/视频去噪，图像/视频恢复，去模糊，去马赛克[26]-[31]等各种应用中有良好的前景。从全局图像稀疏到基于块的稀疏转换的意义在于基于块的字典稀疏可以有效捕捉局部图像特征，并且可以在不降低图像分辨率的情况下消除噪声和混叠伪影。基于块的方案变得愈受欢迎尤其是在利用重叠块去噪的附加平均效应的...