1．4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)学习目标1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义.2.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期.3.掌握函数y＝sinx，y＝cosx的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性．知识点一函数的周期性思考1观察该实例：钟表上的时针每经过12小时运行一周，分针每经过1小时运行一周秒针每经过1分钟运行一周，具有怎样的属性？思考2观察正弦曲线和余弦曲线，正弦函数和余弦函数具有上述规律吗？哪个公式可以反映这种规律？1．函数的周期性(1)对于函数f(x)，如果存在一个________，使得当x取定义域内的________值时，都有________，那么函数f(x)就叫做周期函数，________叫做这个函数的周期．(2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个______，那么这个最小正数叫做f(x)的最小正周期．2．两种特殊的周期函数(1)正弦函数y＝sinx是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π.(2)余弦函数y＝cosx是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π.知识点二求函数的最小正周期的方法定义法观察出周期，再用定义验证．也可利用函数性质推出f(x＋T)＝f(x)图象法作出函数图象，观察图象得出T，例如y＝|sinx|结论法函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(或f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A≠0，ω≠0)的最小正周期为知识点三正弦函数、余弦函数的奇偶性思考对于x∈R，sin(－x)＝－sinx，cos(－x)＝cosx，这说明正弦函数、余弦函数具备怎样的性质？1．对于y＝sinx，x∈R恒有sin(－x)＝－sinx，所以正弦函数y＝sinx是____函数，正弦曲线关于________对称．2．对于y＝cosx，x∈R恒有cos(－x)＝cosx，所以余弦函数y＝cosx是________函数，余弦曲线关于________对称.类型一求三角函数的周期例1求下列函数的周期：---本文于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---(1)y＝cos2x，x∈R；(2)y＝2sin，x∈R；(3)y＝|sinx|.反思与感悟常见三角函数周期的求法：(1)形如y＝Asin(ωx＋φ)，ω≠0(或y＝Acos(ωx＋φ)，ω≠0)的函数的周期T＝.(2)形如y＝|Asinωx|(或y＝|Acosωx|)的函数的周期T＝.跟踪训练1求下列函数的周期：(1)y＝sin；(2)y＝|cos2x|.类型二三角函数奇偶性的判定例2判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝sin；(2)f(x)＝lg(1－sinx)－lg(1＋sinx)；(3)f(x)＝.反思与感悟判断函数奇偶性应把握好两个关键点：关键点一：看函数的定义域是否关于原点对称；关键点二：看f(x)与f(－x)的关系．对于三角函数奇偶性的判断，有时可根据诱导公式先将函数式化简后再判断．跟踪训练2判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝cos＋x2sinx；(2)f(x)＝＋.类型三三角函数的奇偶性与周期性的综合应用例3(1)下列函数中是奇函数，且最小正周期是π的函数是()A．y＝cos|2x|B．y＝|sinx|C．y＝sinD．y＝cos(2)定义在R上的函数f(x)既是偶函数，又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且当x∈---本文于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---时，f(x)＝sinx，则f等于()A．－B.C．－D.反思与感悟解答例3(2)此类题目的关键是利用化归思想，借助于周期函数的定义把待求问题转化到已知区间上，代入求解便可．跟踪训练3(1)下列函数中最小正周期为π的偶函数是()A．y＝sinB．y＝cosC．y＝cosxD．y＝cos2x(2)若函数f(x)是以为周期的偶函数，且f()＝1，求f的值．1．下列函数中，周期为的是()A．y＝sinB．y＝sin2xC．y＝cosD．y＝cos(－4x)2．函数f(x)＝sin的最小正周期为，其中ω>0，则ω等于()A．5B．10C．15D．203．设函数f(x)＝sin，x∈R，则f(x)是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数4．若函数f(x)的定义域为R，最小正周期为，且满足f(x)＝则f＝________.5．若f(x)是奇函数，当x＞0时，f(x)＝x2－sinx，求当x＜0时，f(x)的解析式．1．求函数的最小正周期的常用方法(1)定义法，即观察出周期，再用定义来验证；也可由函数所具有的某些性质推出使f(x＋T)＝f(x)成立的T.(2)图象法，即作出y＝f(x)的图象，观察图象可求出T.如y＝|sinx|.(3)结论法，一般地，函数y＝Asin(ωx＋φ)(...