一、手拉手模型要点一：手拉手模型特点：由两个等顶角的等腰三角形所组成，并且顶角的顶点为公共顶点结论：（1）△ABD≌△AEC（2）∠α+∠BOC=180°（3）OA平分∠BOC变形：?ABDAECDABCBCE?，证明1.例如图在直线，的同一侧作两个等边三角形连结与与?ABE??DBC）（1AE?DC(2)AEDC?之间的夹角为(3)与60?AGB??DFB(4)?EGB??CFB(5)BH?AHC平分(6)GF//AC(7)?ABDAECD?BCE，与变式精练1：如图两个等边三角形，连结与?ABE??DBC）证明（1ADAD之间的夹角6ABDAH的交点设平?ABDAEBCE?连结2：如图两个等边三角形与，变式精练CD，与?ABE??DBC）证明（1AE?DC）(2AEDC?之间的夹角为与(3）60AEHBH?DCAHC的交点设为,(4）平分与ABCDDEFG,与2：如图，两个正方形连结例AG,CEH,二者相交于点?ADG??CDE是否成立？问：（1）AGCE相等？）是否与（2AGCE之间的夹角为多少度？）与（3HD?AHE？是否平分（4）ADCEDG，与3：如图两个等腰直角三角形连例HCEAG,,二者相交于点结?ADG??CDE是否成立？问：（1）AGCE相等？是否与（2）AGCE之间的夹角为多少度？3）与（HD?AHE？（4）是否平分?ABD?BCE，其中与两个等腰三角形：4例?,EBCB?CD???CBE?ABDAEBDAB?，连结与,,?ABE??DBC是否成立？问：（1）AC相等是否AC之间的夹角为多少度HAH是否平二、倍长与中点有关的线段倍长中线类?考点说明：凡是出现中线或类似中线的线段，都可以考虑倍长中线，倍长中线的目的是可以旋转等长度的线段，从而达到将条件进行转化的目的。1【例1】已知：中，是中线．求证：．AMABC?)AC(AB?AM?2ACBMABCBCAD的长的取值范围是什么？边上的中线【练1】在△，则中，9?5，ACAB?【练2】如图所示，在的边上取两点、，使，连接、，求FEBFAEAB?CFABCCE?证：．FC?EC?AC?BCCAEFB【例2】如图，已知在中，是边上的中线，是上一点，延长交ADADEBEACBCABC?于，，求证：．FEFAF?BE?AC．【练【练线于点【练EF【例123】AC?】3】如图，已知在】如图，在F如图所示，延长，交．求证：已知F．求证：BEABAM交EF?ABC于点已知∥为AC?BEABC?于G?ABABCF中，，若ABC?CF，求证：的中线，中，ADBG中，?交?EFADCFAD．是AFBC平分?于点，求证：AMBBC?边上的中线，EFD?BAC，，点?AD，AMCE为E是?、的平分线分别交BCABCFFAEA分别在是中点，的角平分线．BADAFGBDE上一点，且CEFCFB∥、ABEADAD上．于C交DDEDBEDCAEDEAF、交EE?MAC的延长?AC【练?【练【例【练边上的中线．★全等之截长补短：质，这一性质在许多问题里都有着DFE2】4】1】已知1】在?在（（求证：90?1角形是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形？）如果2如图所示，连接Rt．若?ABC）若?CEABC?CDABCAD中，?BM、A?中，?中，?点902在CDCE2，3D??CN?ABC，求证人教八年级上册课本中，在全等三角形部分介绍了角的平为，以线段ABFBEBC2?中，?是斜边?DMCDAC，则线段4的中点，，BM2?AB?BDAB、DN?EC2AC为的中点，点MN2，求证，．ABDEM、延长的长度为、CN的延长线，且.而“截长补短法”又是解决这一类问题的一NADABD分别为为边能否构成一个三角形？若能，该三、2?到_________14BDAEAB?AB，分别在边、使BD2?BD?ACACABE．ADC上的点，2M?ABDCCA?．，D，BCE、EE为BCBE且为?FMDAABAABC上，满足的中点，?N的广泛的应用种特殊方．分线的性1.如图所示，求证：2.3.B如图所示，在如图所示，D。求证：如图所示，已知?AE+CD=ACBAPA的延长线于C在12=30?AB=AC+CDABC??0，?ABCBCPABC?BE。?MPDRtE中，1??ABC。求证：?中，??180C中，AD。B?N??20。中，?于C60，PBD=2CEABCE?0为CAB=AC点，求证：90，?0,?BN90?BABC上一点，且，。0??，45的角平分线BACADAC-AB=2B0，为ADPD?90?BAC平分AD?0，。、BC?的平分?CEABDBACB于相交于点D交，?CAB+BC=2BD?BCECBDEAB．于O。，AADCECO，求证：DED垂直于5线，如图所示，在BD?E6.如图所示，上一点7.如CEE、，求证：是。求证：D已知?AOBABBC=AB+CD（//CD的平分线上一点，）1OC=OD，?ABC。；,（?2BCDEC）?DF=CF的平分线恰好交于OA，。ED?OBOAD，垂CBCFADEE图，足为三、截长补短问题1：垂直平分线（性质）定理是_______________________________________________________问题2：角平分线（性质）定理是_________________________________...