第11卷第5期2014年10月铁道科学与工程学报JournalofＲailwayScienceandEngineeringVolume11Number5Octoter2014基于正交距离最短的平面线形拟合方法及应用*王利朋，刘成龙，杨雪峰(西南交通大学地球科学与环境工程学院，四川成都611756)摘要:线形拟合在轨道的调整中具有非常重要的作用，考虑到铁路轨道测量实测点的平面坐标x和y中均包含误差，提出基于正交距离最短的直线和圆曲线线形拟合方法，并对利用该方法进行拟合的原理进行阐述。目前常用的线形拟合方法是普通最小二乘法，主要考虑x或y某一个方向上的误差。按照正交距离最短和最小二乘2个准则，论证了同时考虑x和y2个方向误差的正交距离最小二乘法要优于普通最小二乘法。通过实例计算分析，2种方法对于同一组线形测量数据的拟合结果表明，正交距离最小二乘法的验后精度高于或接近普通最小二乘法，而且残差即为轨道点至拟合线形的拨道量，同时前者具有更小的圆度，说明调整量区间更小。以上内容证明了在铁路既有线线形整正优化中正交距离最小二乘法优于普通最小二乘法。关键词:线形拟合;正交距离最小二乘;圆度;整正优化;验后精度中图分类号:P207文献标志码:A文章编号:1672－7029(2014)05－0125－06MethodandapplicationofplanelinearfittingbasedonshortestorthogonaldistanceWANGLipeng，LIUChenglong，YANGXuefeng(SchoolofGeosciencesandEnvironmentalEngineering，SouthwestJiaotongUniversity，Chengdu611756，China)Abstract:Linearfittingisveryimportantintrackadjustment．Giventheerrorofhorizontalcoordinatesinmeas-uredpointsoftracks，themethodofline－fittingandcircularcurve－fittingwasproposedbasedonshortestor-thogonaldistance．Thentheprincipleofthemethodwasintroduced．Themainmethodinlinearfittingisordinaryleastsquaresatthemoment，whichmainlyconsiderstheerrorofaspecificdirection．Accordingtotwonorms，shortestorthogonaldistanceandleastsquares，thispaperprovedthatthemethodoforthogonaldistanceleastsquaresconsideredtheerrorofhorizontalcoordinatesandwasmoreeffectivethanordinaryleastsquaresonwhole．Theresultsofdatafitting，accordingtodifferentmethods，showthatorthogonaldistanceleastsquaresmethodhashigherposterioriprecision，andtheresidualerrorsrepresentvariationoftracklining．Meanwhile，theformermethodhasasmallerroundness，whichshowsthesmallintervalofadjustment．Theresultsinthispa-perprovethattheorthogonaldistanceleastsquaresmethodhasadvantagesovertheordinaryleastsquaresinstandardizationandoptimizationofexistingrailwaylines．Keywords:linearfitting;orthogonaldistanceleastsquares;roundness;standardizationandoptimization;poste-rioriprecision---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---随着我国高速铁路的发展以及普速铁路的提速，铁路轨道的平顺性评价以及轨道不平顺处的调整逐渐成为一个非常重要的研究课题。轨道不平顺不仅限制列车运行的速度，还直接影响列车运行的平稳性。当线路设计文件缺失或现有的线路设计文件不再具有现实性时，就需要通过线形拟合确定一*收稿日期:2014－03－19基金项目:中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(SWJTU12ZT07/SWJTU12BＲ014);“2011计划”轨道交通安全协同创新中心经费资助项目通讯作者:刘成龙(1962－)，男，福建蒲田人，教授，从事精密工程测量与变形监测研究;E－mail:lclzwy@vip．sina．com---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---设珘Si=S，按照二元函数的泰勒级数展开式b200b2b200000b20222m126铁道科学与工程学报2014年10月个与既有线路实际情况最为契合的线形，这一工作称为轨道线形整正优化，传统上这个过程中采用的基本准则为最小二乘准则。利用最小二乘原理可以简便地求出既有线直线段与圆曲线段拟合模型中的未知参数，即直线的斜率和截距、圆曲线的圆心和半径，并且使得残差平方和最小。传...