直线与圆的位置关系【复习目标】1.理解直线与圆的位置关系，会求圆的切线方程及弦长；2．善于利用“数形结合”思想和“等价转换”思想，把直线和圆的关系通过消元转化为一元二次方程，灵活使用判别式或韦达定理解决问题；3.能充分利用圆的几何意义简化运算．【高考考点】考点考纲要求考查角度1直线与圆的位置关系理解直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系的判断、弦长、切线方程2圆的几何性质能熟练应用圆的几何性质解决圆的相关问题圆与轨迹、最值等的联系【教学过程】：一．知识梳理：1．已知点及圆，⑴点M在圆C外；⑵点M在圆C内；⑶点M在圆C上。2．直线和圆的位置关系有、和三种，由圆心到直线的距离d（弦心距）与圆的半径r的大小进行区分。直线与圆；直线与圆；直线与圆。半径、弦心距、半弦长构成一个三角形。3．（1）将直线ax+by+c=0的方程代入圆Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0的方程得一元二次方程px2+qx+r=0，当0时直线与圆相交，当0时直线与圆相切，当0时直线与圆相离。4．若P(x0,y0)是圆x2+y2=r2上一点，则过P点的切线方程为；若P(x0,y0)在圆外，则有两条切线，切点弦所在的直线方程为；圆x2+y2=r2的斜率为k的切线方程为。二、基础训练:1．直线x-y-5=0截圆x2+y2-4x+4y+6=0所得的弦长为2．已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A，B两点，O为原点，且，则实数a=3．圆x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离的最大值是4．半径为的圆过点A（3，5），且在两坐标轴上截得的弦长相等，则圆的方程为．5．如果直线ax+by=4与圆x2+y2=4有两个不同的交点,点P(a,b)与圆的位置关系为---本文于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---6．实数x,y满足，则的取值范围为7．与圆x2+（y+5）2=9相切，且在x轴和y轴截距相等的直线有条8.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为9.已知三角形的三边长分别为，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为10.已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为三、典型例题例1．已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=2，过P（2，-1）作圆C的切线，切点为A、B，⑴求直线PA、PB的方程；⑵求切线长|PA|;⑶求∠APB的余弦值；⑷求直线AB的方程；⑸求弦长|AB|例2.已知圆C：，直线：（）.(1)证明：不论m取什么值，直线与圆C恒交于两点、；⑵求直线被圆C截得的弦长最小时的方程．⑶若，求直线的倾斜角。例3．求通过直线：及圆C：的交点，并且有最小面积的圆的方程．---本文于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---例4．直线l经过点P（5，5），其斜率为k（k≠0），l与圆x2+y2=25相交，交点分别为A、B。⑴若AB=4，求k的值；⑵若AB2，求k的取值范围；⑶若OA⊥OB（O为坐标原点），求k。例5．已知圆。⑴求证：不论为何值，圆心在一条直线上；⑵与平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离；⑶求证：任何一条平行于且与圆相交的直线被各圆截得弦长相等。例⒍已知圆C：x2+（y-2）2=1，点M是x轴上的动点，MA，MB分别切圆C于A、B两点。⑴若时，求直线AB的方程；⑵求动弦AB的中点的轨迹方程。---本文于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---例⒎已知：过点A（0，1）且方向向量为＝（1，k）的直线l与⊙C：相交与M、N两点．⑴求实数k的取值范围；⑵求证：·为定值；⑵若O为坐标原点，且·＝12，求k的值．作业1.若直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-2x+4y+4=0没有公共点，则实数m的取值范围是2.如果把圆C：x2＋y2＝1沿向量),1(ma平移到圆C´，且C´与直线3x－4y＝0相切，则m的值为________3．若圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同点到直线l：ax＋by＝0的距离为22，则直线l的倾斜角的取值范围是_____________4.设直线ax－y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A、B两点，且|AB|=2，则a＝．5．圆心在y轴上，且与直线x＋y－3＝0及x－y－1＝0都相切的圆的方程为．---本文于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---6．在圆x2＋y2－5x＝0内，过点(25，23)有n条长度成等差数列的弦，最小弦为a1,最大弦为an.,若公差d∈[61，31]，那么n的取值集合是．7、若不等式的解集为区间,且,则k=．8、...