精讲精练全等三角形证明判定方法分类总结培优

.全等三角形(一)SSS【知识要点】1.全等图形定义:两个能够重合的图形称为全等图形.2.全等图形的性质:(1)全等图形的形状和大小都相同,对应边相等,对应角相等(2)全等图形的面积相等3.全等三角形:两个能够完全重合的三角形称为全等三角形?ABC与?DEF?ABC记作如全等,来表示,读作“全等于”(1)表示方法:两个三角形全等用符号“≌”?DEF≌(2)符号“≌”的含义:“∽”表示形状相同,“=”表示大小相等,合起来就是形状相同,大小也相等,这就是全等.(3)两个全等三角形重合时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角.(4)证两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.4.全等三角形的判定(一):三边对应相等的两个三角形全等,简与成“边边边”或“SSS”.AB?DE??ADEFBC?ABC?DEF?和如图,在中??DF?AC?FBABC??DEF?CE≌【典型例题】?ABC?ADC?BAC?26??B?20?S?1,求≌,,点B与点D1例.如图,是对应点,,且ABC??CAD,?D,?ACD?ACD的面积.的度数及ACBD?A?50?,BC?9cm,CE?5cmABC??EDF?DEF的度数及CF的长.,.如图,例2,求≌AD---本文来源于网络,仅供参考,勿照抄,如有侵权请联系删除---BFECCAD?BAE??BC=DE,,求证:AC=AEAB=AD3例.如图,已知:,ABDEC资料Word.,求证:BC=EF,AD=CF例4.如图AB=DE,ABC?DEF?(1)≌BC//EF,2)AB//DE(ADCBFE全等三角形(二)【知识要点】SAS---本文来源于网络,仅供参考,勿照抄,如有侵权请联系删除---定义:”,几何表示两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SASADCEBFABC?DEF?和中,如图,在DEAB???ABC????E?B)SAS?DEF(≌??EFBC??【典型例题】ABE=CD.AD=AE,求证:】已知:如图,AB=AC,【例1DEBC.,由此你能得出哪些结论?给出证明1=∠2BC在上,且BD=CE,AD=AE,∠D2【例】如图,已知:点、EA21BCED.的度数BOEB=24A=60AB=ACAE=AF3【例】如图已知:,,∠°,∠°,求∠资料Word.---本文来源于网络,仅供参考,勿照抄,如有侵权请联系删除---BEOACFADE是等边三角形,,C,D在同一条直线上,△ABC,△【例4】如图,B.ECD=60°求证:①CE=AC+DC;②EABDC均为等边三角形。求证:BD+CD=AD。】如图,已知△【例5ABC、△BDEAECBDASA全等三角形(三)【知识要点】AASA公理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.ABC?DEF?与中如图,在?A??DC---本文来源于网络,仅供参考,勿照抄,如有侵权请联系删除---BDE?ABDE?B??)DEF(ASA?ABC???EFASA公理推论(AAS公理):有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.【典型例题】'''CAB?ABC?)【例1】下列条件不可推得全等的条件是(和''''''''''C???CBA??A?BA.AB=A,AC=AB,C,,BC=CB.AB=A'''''''''B?A???B??BA??B?AC=A,BC.AB=AC,,D.AB=A,B资料Word.?A??D,AB?DE,AB//DE,求证:BC=EF】【例2已知如图,ADEBFCC???BAD=AE3【例】如图,AB=AC,,求证ADEBC4????2,3?1?PC=PD吗?试证明之.P在AB4【例】已知如图,上,可以得出,点B---本文来源于网络,仅供参考,勿照抄,如有侵权请联系删除---12DCP43A3???1??2DE=BCAC=AE】如图,【例5,,求证:A214EO3BDC资料Word.全等三角形(四)强化训练FDCAABCBCABE是等边三角形,点、、上的点,、、1、如图,△分别是线段CFBE?AD?DEF是等边三角形吗?试证明你的结论;,问△(1)若CFBE?AD?DEF是等边三角形,问成立吗?试证明你的结论.(2)若△A---本文来源于网络,仅供参考,勿照抄,如有侵权请联系删除---FDBCEB)M=2∠(∠ACB-∠,EF⊥AD于P,交BC延长线于M,求证:1=2、如图所示,已知∠∠2A12EPFBMCD的数量关系,DE、DF,试判断AC、AB上,且DE⊥DF分别在,3、△ABC中,∠A=90°,AB=ACD为BC中点,E、F并说明理由.CEDBAFD?ABCBE?CD?ABACCD?△ABCABC?45°EBE,与,、已知:如图,4,,且中,平分于于F,HBCGBEDH.与相交于点是相交于点边的中点,连结1BFCE?ACBF?;2)(1求证:)求证:;(A2DFEGBCH---本文来源于网络,仅供参考,勿照抄,如有侵权...

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