什么样的连续函数能由整系数多项式逼近

什么样的连续函数能由整系数多项式逼近什么样的连续函数能由整系数多项式逼近摘要:本文主要译自[1],它系统地讨论了什么样的连续函数能由整系数多项式逼近,有以下两种情形:(1)区间长度大于等于4的区间上,能由整系数多项式逼近的连续函数是这些整系数多项式本身;(2)在区间长度严格小于4的区间上,连续函数能被整系数多项式1致逼近当且仅当在插值多项式为整系数多项式.关键词:逼近;整系数多项式;插值多项式;代数整数.WhatCanBeApproximatedbyPolynomialswithIntegerCoefficientsAbstract:Thisarticleismainlytranslatedfrom[1].Whatcanbeapproximatedbypolynomialswithintegercoefficientsisgiveninthefollowingtwoaspects:(1)Iftheintervalhaslengthfourormorethantheonlyfunctionsthatareapproximableontheintervalbypolynomialswithintegercoefficientsarethesepolynomialsthemselves. (2)If  isacontinuousfunctiononanintervalIoflengthstrictlylessthen4,then isapproximableontheintervalbypolynomialswithintegercoefficientsifandonlyifitsinterpolatingpolynomialon  hasintegercoefficients.Keywords:approximation;polynomialwithintegercoefficients;interpolatingpolynomial;algebraicinteger.目 录中文摘要 …………………………………………………………………………………………1英文摘要 …………………………………………………………………………………………1前言………………………………………………………………………………………………21 1些符号与专用术语…………………………………………………………………………22 区间长度大于等于4时整系数多项式逼近问题………………………………………………23 区间与上的整系数多项式逼近问题 ………………………………………………………44 区间长度小于4时的整系数多项式逼近问题…………………………………………………94.1代数整数及其相关概念 ………………………………………………………………………104.2插值多项式……………………………………………………………………………………105 结束语…………………………………………………………………………………………156 参考文献………………………………………………………………………………………16【包括:毕业论文、开题报告、任务书】【说明:论文中有些数学符号是编辑器编辑而成,网页上无法显示或者显示格式错误,给您带来不便请谅解。】

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