第五章三角比5.1任意角及其度量1．把下列各角的度数化为弧度数：（1）．（2）．（3）．（4）．解：（1）．（2）．（3）．（4）．2．把下列各角的弧度数化成度数：（1）．（2）-3．（3）．解：（1）．（2）．（3）．3．设集合为锐角}，{为第一象限角}，为小于的角}，则（）．A．B．C．D．解：D．4．已知扇形弧长为，半径为，求扇形的面积．解：．5．已知地球半径为，地面上一段弧所对的球心角为，求该弧的弧长．解：．6．下列命题中，正确的是（）A．终边相同的角是相等的角B．终边在第二象限的角是钝角C．若角的终边在第一象限，则的终边也一定在第一象限D．终边落在坐标轴上的所有角可表示为，解：D．7．写出于下列各角终边相同的最小正角与最大负角：（1）．（2）．（3）．解：（1），．（2），．（3），．8．在弧度制下，写出下面处在标准位置的终边相同的角的集合：（1）（2）第二象限的角．（3）角的终边落在直角坐标系的左半平面上．解：（1）．（2）．（3）．9．已知为第三象限的角，确定角所在的象限，并画出其变化区域．---本文于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---解：则故在第二或第四象限．10．已知扇形的圆心角为，半径为，圆与扇形的两条半径及扇形的弧都相切，求圆中圆心角为的扇形与原扇形的面积之比．解：．5.2任意角的三角比1．若，则点（）必在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：B．2．确定下列各角的正弦、余弦、正切的符号：（1）．（2）．（3）．解：（1）+--．（2）-+-．（3）--+．3．如果（1）．（2）．（3），试分别确定角的终边所在的象限．解：（1）第三或第四象限．（2）第二或第三象限．（3）第二或第四象限．4．若点的坐标为（），（指的长度），试求出值，并写出终边都过的角的三角函数值．解：或．当．当．5．（1）的值为__________．（2）__________．解：（1）0．（2）．6．角为何值时，下面式子无意义：（1）．（2）．（3）．（4）．解：（1）．（2）．（3）．（4）．---本文于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---7．方程表示的曲线是（）A．焦点在轴上的椭圆B．焦点在轴上的双曲线C．焦点在轴上的椭圆D．焦点在轴上的双曲线解：C．由于，则，则，即．又由于，则，则，方程表示的曲线是椭圆．由于…（*），则，，则．则，则（*）或<0．即．则曲线表示焦点在轴上的椭圆，故选C．8．已知，求的值的集合．解：分四个象限讨论，为第1象限，，为第2象限，，为第3象限，，为第4象限，，得到的值的集合为{4，-2，0}．9．已知实数，满足，且，则化简．解：由题设可知，和异号，又由于，则．10．已知角的终边经过（）（），问是第几象限的角?并求的六个三角比的值．解：第二象限．---本文于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---．11．用三角比的定义证明：．证：．5.3同角三角比的关系和诱导公式1．已知，，计算：．解：．2．求下列各三角比的值：（1）．（2）．（3）．解：（1）．（2）．（3）．3．已知，求值：（1）．（2）．解：（1）．（2）无意义．4．求证恒等式：．证明：．5．计算：（1）__________．（2）__________．解：（1）0．（2）0．6．证明下列三角恒等式：（1）．（2）．（3）（4）．证明：（1）．---本文于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---（2）左边，右边=因为，所以左边=右边，得证．（3）==（4）==．7．设，化得．解：．8．化简．解：原式=．9．（1）已知关于的一元二次方程的一个实根是，求．（2）是否存在，使得关于的方程和有一个实数解相等？如果存在求出；如果不存在，说明理由．解：（1）两根分别为，，由韦达定理得．---本文于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---（2）存在且．10．已知函数，求函数的最小值．解：运用换元法和基本不等式得：设，记，，得．于是，，．则，等号不成立．或，则．所以最小值为．5.4两角和与差的余弦、正弦和正切1．不查表，求下列三角比的值：（1）．（2）．（3）（4）解：（1）．（2）-．（3）-．（2）．2．在中，若，则这个三角形是...