命题及常用逻辑用语【教学目标】1.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题；理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；会分析四种命题的相互关系；2.了解逻辑连接词“或”“且”“非”的含义，理解全称量词与存在量词的意义，能正确对含有一个量词的命题进行否定；【教学过程】一、基础知识1．四种命题：⑴原命题：如果，那么（或若则）；⑵逆命题：；⑶否命题：；⑷逆否命题：；⑸四种命题之间的相互关系：2．充分条件与必要条件：⑴充分条件：如果pq，则称p是q的条件；⑵必要条件：如果qp，则称p是q的条件；⑶充要条件：如果既有pq，又有qp，记作pq，则称p是q的条件；⑷从逻辑观点看，设，是的充分条件，则；是的必要条件，则；是的充要条件，则；注意：（1）判断充要关系的关键是分清条件和结论；（2）判断是否正确的本质是判断命题“若则”的真假；（3）判断充要条件关系的三种方法：①定义法；②利用原命题和逆否命题的等价性；③用数形结合法（或图解法）．（4）说明不充分或不必要时，常构造反例．3．逻辑联结词：“或”、“且”、“非”，“或”具有“选择性”、“且”具有“兼有性”，“否”具有“否定性”；（1）对“或”的理解：用“或”字联结两个命题p和q，构成一个复合命题“p或q”，从集合的角度，可以看作是命题p和命题q的并集；（2）对“且”的理解：用“且”字联结的两个命题p和q，构成一个复合命题“p和q”，从集合的角度，可以看作是命题p和命题q的交集；（3）对“非”的理解：“非”是否定的意思，一个命题p经过使用逻辑连接词“非”，构成了命题“非p”，从集合的角度看是p在全集中的补集。4．真值表：5．全称量词：表示的量词称为全称量词；---本文于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---存在量词：表示的量词称为存在量词；否定：“全为”的否定是“不全为”、“都是”的否定为“不都是”、“存在”的否定为“任意”等等；6．全称命题和存在性命题：全称命题“”的否定为“”；存在性命题“”的否定为“”；通常复合命题“或”的否定为“且”、“且”的否定为“或”、7．否命题与命题的否定不同：对于原命题“若p则q”而言，前者既否定条件又否定结论，后者只否定结论。8．反证法（步骤）：（1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。二、基础训练：（1-7、9填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）⒈在△ABC中，A<B是sinA<sinB的条件。⒉“成立”是“成立”的条件。⒊是的条件。⒋“”是函数的最小正周期为π的条件。⒌“”是“或”的条件。6.命题不等式的解集为R是命题的_____________条件。7．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的充要条件，丙是乙的充分不必要条件，那么丙是甲的条件。8．已知命题为9．“若存在”的否定为10．已知的条件。11．给定四个命题：①偶数都能被2整除；②实数的绝对值大于0；③存在一个实数x，使；④为第一象限角，若，则，上述命题中既是全称命题又是假命题的是.12．已知命题p：“若x=1且y=2，则x+y=3”，P的否命题为；p命题是。三、典型例题例1、写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假。---本文于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---（1）若，则；（2）若，则全为零；（3），若，则有两个不相等的实数根。例2、已知，B=}，若是的充分条件，求实数的取值范围。例3、已知函数，求证函数是偶函数的充要条件是a=0；例4、已知命题P：函数在R上是减函数，命题q：的值域是一切实数，求使命题p或成立的a的取值范围。变式：设使函数---本文于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---有意义，若为假命题，则的取值范围为．例5、已知函数f（x）是R上的增函数，a、b∈R，对命题：“若a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）”，⑴写出逆命题、判断其真假，并证明你的结论；⑵写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论。第3课时命题及常用逻辑用语课后作业一、填空题：1．若非...