层次分析法判断矩阵的构成方法及比较中国卫生统计年月第卷第期?$$$?中国医科大学()王孝宁$$$何苗何钦成运用层次分析法(’，()*+z-/0120)3,31(351)66..4)确定权重系数，大体可分为四个步骤：*24大缺点在于其中任何一个判断错误必将导致不合理的〔〕8排序。举例说明：！$,!%,!8对某个准则的判断矩!建立复杂问题的递阶层次结构。”构造两两比较的判断矩阵。#由判断矩阵计算被比较元素的相对权重。$计算各层元素的组合权重。其中n是将人的比较判断量化的过程，受人的主观因素影响很大，而判断矩阵又是计算权重的根据，是唯一的信息，对最终结果冇决定性影响。因此，构造判断矩阵是*24中非常重要的一步。现将0前构造判断矩阵的几种方法简介并比较之。两两比较判断构造判断矩阵由两两比较判断的方式导出各因素相对于某一属性的排序是*24的特色。在调查表中要设计好含意清楚、明确的表格，咨询时专家要反复回答问题：针对准则!，两个元素"#与**$哪一个更重要，重要多少，并按$%!比例标度对重要性程度赋值。由于矩阵具有互反性的特点，每位专家只需作出％(%7$)/%次判断即可。在咨询中允许专家作出违反常识的判断，允许出现判断的不一致性。例如专家作出这样的判断：！比重要，比’重要，而’又比!重要，这称为次序不一致性。又如!比重要8倍，！比’重要8倍，而又比’重要9倍，这称为基本不一致性。所以允许出现上述两种不一致性，一方面是由于客观世界的复杂性和人们认识的多样性；另一方面是由于％个元素两两比较时无固定的参照物。但是要求判断矩阵有大体的一致性却是应该的，即需要进行一致性检验〔$）。一般说来，阶数％越大，矩阵越不易通过一致性检验。另外由于调查对象的看法差异过大或其他因素，限制了他们的思维，并超越了他们的耐心，可能出现判断矩阵反复几次调整，亦不能通过一致性检验。为了弥补这种情况，有人提出以％7$次比较来代替（%7$）/%次两两比较（％），例如所冇元素都与某一元素相比，然后按一定的规则，得到判断矩阵。该方法在调查表的设计中只包括最小数量的判断问题（％7$次），因此减轻了调查对象的填表负担。但该方法的最卫生部科学研宄基金课题万方数据（课题编号：！"#$#%）阵如（表$。表!!$,!%，！8判断矩阵!$!%!8!$$$/%$!%%$$/8!8$8$若只取其第一行的％7$:%次比较得到的权重向量为（’：（）%9，）9，）%9）*；若按整个判断矩阵计算为（：（）%;,）%"，）《;）*，整个次序完全不同了。由此可见，只作％7$次判断是不全面的，而进行（％7$）/%次两两比较判断，则可以集中专家提供的更多信息，在人们通过不同角度的反复比较中,最终导出一个较合理的反映决策者的判断的结果。用=）-》（0法构造判断矩阵在运用*24两两比较的方法构造判断矩阵吋，存在一个无法回避的问题，即专家填表时的随意性或其他因素，使回收的调查表不能通过一致性检验，而且再次反馈回来的调查表也不能保证就一定能使用，致使工作费时、费力。由此有研宂者提出运用=）-》（0法构造判断矩阵，再用*24法计算权重值。该方法的优点：一是调査表的设计简单明了，易于专家填写；二是构造的判断矩阵无须进行一致性检验。但该方法的理论依据有待深入探究。运用=）-》（0法获得各层元素的重要性赋值活，转换成判断矩阵有两种方法：（$）数值比较法（《）（暂取）；％）简易表格法〔9）。下面以文献〔《）屮的调査表数裾为例，分别用两种方法构造判断矩阵，并求相应权重％、表8）,以此说明两种方法的区别与联系。对表％、8的结果，做如下分析：（$）从一致性程度考虑，数值比较法稍优：由矩阵理论可知〔;），若+阶判断矩阵!的最大特征值比+大得越多，！的不一致程度就越严重；相反，！?,@越接近于+时，！的一致性程度就越好。当?,@:+时，！为完全一致阵。计算二者的!?,@:数%（%（表！?,,（?，，，值比较法得到的矩阵其!h简易表格法得到％!30^;30^;"#$的矩阵其!!。根据上述观点可知，数值比较$°/。!’（"#法构造的判断矩阵为完全一致阵，而简易表格法构造o%-.i的判断矩阵一致性程度稍差，但亦能通过广*+—致性检验。表!用数值比较法得判断矩阵及权重#（/A/%0/-0/.0/10/#’/,%/0%/-%/.%/1%/#-/,-/0-/%...