4.2.3直线与圆的方程的应用学习目标1.理解直线与圆的位置关系的几何性质.2.会建立平面直角坐标系，利用直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系解决一些实际问题.3.会用“数形结合”的数学思想解决问题．知识点坐标法解决几何问题的步骤用坐标方法解决平面几何问题的“三步曲”：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过__________，解决代数问题；第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论．类型一直线与圆的方程的应用例1某圆拱桥的圆拱跨度为20m，拱高为4m．现有一船，宽10m，水面以上高3m，这条船能否从桥下通过？跟踪训练1如图为一座圆拱桥的截面图，当水面在某位置时，拱顶离水面2m，水面宽12m，当水面下降1m后，水面宽为________米．类型二坐标法证明几何问题例2如图所示，在圆O上任取C点为圆心，作圆C与圆O的直径AB相切于点D，圆C与圆O交于点E，F，且EF与CD相交于H，求证：EF平分CD.---本文于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---跟踪训练2如图，直角△ABC的斜边长为定值2m，以斜边的中点O为圆心作半径为n的圆，直线BC交圆于P，Q两点，求证：|AP|2＋|AQ|2＋|PQ|2为定值．类型三直线与圆位置关系的应用例3为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地(如图)，它的附近有一条公路，从基地中心O处向东走1km是储备基地的边界上的点A，接着向东再走7km到达公路上的点B；从基地中心O向正北走8km到达公路上的另一点C.现准备在储备基地的边界上选一点D，修建一条由D通往公路BC的专用线DE，求DE的最短距离．---本文于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---跟踪训练3一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西60km处，受影响的范围是半径长为20km的圆形区域(如图)．已知港口位于台风中心正北30km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？---本文于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---1．一辆卡车宽1.6m，要经过一个半圆形隧道(半径为3.6m)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过()A．1.4mB．3.5mC．3.6mD．2.0m2．方程x2＋y2＝1(－1≤x≤0)所表示的图形是()A．以原点为圆心，1为半径的上半圆B．以原点为圆心，1为半径的左半圆C．以原点为圆心，1为半径的下半圆D．以原点为圆心，1为半径的右半圆3．设村庄外围所在曲线的方程可用(x－2)2＋(y＋3)2＝4表示，村外一小路方程可用x－y＋2＝0表示，则从村庄外围到小路的最短距离为________．4．已知曲线C：(x－1)2＋y2＝1，点A(－2,0)及点B(3，a)，从点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则a的取值范围为________．5．某操场400m跑道的直道长为86.96m，弯道是两个半圆弧，半径为36m，以操场中心为坐标原点建立如图所示的直角坐标系，求弯道所在的圆的方程．1．利用坐标法解决平面几何问题，是将几何中“形”的问题转化为代数中“数”的问题，应用的是数学中最基本的思想方法：转化与化归的思想方法．事实上，数学中一切问题的解决都离不开转化与化归，所谓转化与化归思想是指把待解决的问题(或未解决的问题)转---本文于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---化、化归为已有知识范围内可解决的问题的一种数学意识．2．利用直线与圆的方程解决最值问题的关键是由某些代数式的结构特征联想其几何意义，然后利用直线与圆的方程及解析几何的有关知识并结合图形的几何量值关系分析、解决问题．---本文于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---答案精析知识梳理知识点代数运算题型探究例1解建立如图所示的坐标系．依题意，有A(－10,0)，B(10,0)，P(0,4)，D(－5,0)，E(5,0)．设所求圆的方程是(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，于是有解此方程组，得a＝0，b＝－10.5，r＝14.5，所以这座圆拱桥的拱圆的方程是x2＋(y＋10.5)2＝14.52(0≤y≤4)．把点D的横坐标x＝－5代入上式，得y≈3.1.由于船在水面以上高3m,3＜3.1，所以该船可以从桥下通过．跟踪训练12解析如图，以圆拱桥顶为坐标原...