良好数学思维习惯养成在数学学习中重要性【摘要】审题是解决数学问题的第一步，无论你说它有多么重要都不足为过。从题干中提取的关键词往往是解决问题的出发点，即解决问题的思路所在。数学是一门博大精深的学科，数学思想是数学的精髓，因此十分有必要在学习数学的过程中体会数学思想，培养自己的数学思维。另外,学会总结归纳是应付各类典型习题的不二捷径。【关键词】审题数学思想总结归纳思维习惯【】G64【文献标识码】A【】2095-3089(2014)04-0141-02一、审题是解题的前提条件和重要途径对题中的关键词进行重点分析是解题的主要途径。下面通过两个简单的例子说明审题重要性。［例1］设f(x)是周期为2a的连续函数，证明：存在—点x0使得f(x0)=f(xO+a)分析：由函数周期为2a很容易得到f(xO)=f(x0+2a)o乍一看该题再也无法下笔。这时候只要仔细审题便会发现除了周期之外，还有一个关键词：连续函数。回想一下连续函数的一些常用性质无非就是零点定理、介值定理、最大最小值定理等知识点。进而想到构造函数g(x)二f(x)-f(x+a),于---本文于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---是根据g(a)=f(a)-f(2a),g(0)=f(0)-f(a)=f(2a)-f(a)知g(a)g(0)WO；利用零点定理易知存在一点f(x0)=f(xO+a)使得，问题就迎刃而解了。［例2］对两个有限集合，通过数数的方式我们就可以了解它们的大小(即所含元素多还是少)，由此还可以获知”部分小于全体”这一似乎是真理性的结论。仅从集合所含元素的多少这一角度出发，讨论命题“部分小于全体”的真伪。建议你设计一种比较集合大小的方法，并用你的方法论证你的观点。分析：这是我校高等数学期中考试的一道试题。很多同学读完题目后不知所措。对关键词进行分析最重要，这时就需要考生认真审题，仔细推敲。就此题而言，只要将目光聚焦在“有限”二字上就有可能发现解题途径。显然由"有限集合”很自然的想到无限集合的情况。综合考虑有限、无限集合的情况，通过在两个集合的元素间建立一个映射,可以比较集合的大小。简答：1)对有限集合，部分小于全体的结论是正确的;2)对于无限集合，因为有理数集合可以与实数集合之间建立一一对应的关系，所以有理数集合与实数集合一样大。因此部分小于全体对无穷集合而言不再正确。通过上面两个例子可以看出，审题是解题的必经途径，而审题的常用方法是对题目中的关键词进行仔细推敲，从中发现题目与我们已经掌握的知识之间的衔接途径，为解题找---本文于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---到可行的切入点。二、掌握数学基础知识，养成良好的数学思维习惯对于学好数学非常重要养成良好的数学思维习惯不仅是学好数学的重要因素，同时也为其他学科的学习打下良好的基础。下面通过几个例子谈谈养成数学思维习惯的重要性。(一)分析法在高等数学中的应用［例3］设函数f(x)的定义域为(-L,L),证明必存在(-L,L)上的偶函数g(x)及奇函数h(x),使得f(x)二g(x)+h(x)o分析：当一些问题不明朗时，分析法是探索问题解题途径的一种有效方法。我们由假设入手寻找所需要的奇函数和偶函数的表达式应该是什么？证明：假设存在题中这样的g(x)及h(x),则应有：(二)反证法在高等数学中的应用(三)换元法在高等数学中的应用这种处理方式的优点是导数作为一种计算手段可以在解题过程中得到应用。因此，在高等数学的学习过程中，不同的计算手段其繁简程度不同，借助等效思想利用简单的方法可以解决复杂的问题。(五)数学归纳思想在高等数学中的应用归纳思想是数学上的一种重要的思维方式，加强这个知识点的训练不仅在数学上有其需求，而且归纳思想的习惯养---本文于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---成对于我们今后工作生活方面都有益处。比如下面问题：［例7］证明贝努利不等式：(xl+1)(x2+l)L(xn+1)21+xl+x2+L+xn,其中xl,x2,L,xn为同号且大于1的数。这种关于自然数的命题，常常使用数学归纳法进行求解。证明：当n=l的时候，此式取等号；假设n=k时，不等式成立，即(xl+1)(x2+l)L(xk+1)2l+xl+x2+L+xk；则当n二k+1时：(xl+1)(x2+l)L(xk+1+1)2(l+xl+x2+L+xk)(xk+1+1)二l+xl...