基于POCS方法的图像超分辨率重建摘要：图像超分辨重建技术是在软件方面，利用多帧低分辨率图像重建高分辨率图像的技术。由于该技术成本低、应用广泛，成为了人们研究课题。重建方法主要分为两类：频域法和空域法。其中基于POCS的算法属于空域法，利用凸集投影的方法进行图像重构，是当前最有前途的一种重建方法之一。关键词：超分辨率重建;POCS;凸集投影;文章编号：1674-3520（2015）-10-00-01一、引言数字图像在获取和处理的过程中难免会受到各种不同因素的影响。其中，这些因素既有内在的也有外在的。如成像系统运动造成的变形和模糊、镜头散焦现象、空气扰动、系统噪声、欠采样过程等，都会对图像的信息量造成损失，从而大大影响了图像分辨率，使图像的清晰度降低。另外，图像信息在传输和保存的过程中往往要进行压缩处理，这也会造成图像数据的丢失。如在天文遥感领域，遥感卫星通常与目标的距离非常遥远，再加上目标区域的大气情况可能非常恶劣，就会使卫星很难获得清晰的图像。因此，越来越多的学者开始研究各种各样的方法，以有效---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---的提高图像数字图像的分辨率，从而达到人们生活和业务的需求。解决所述问题的一个有效的方法就是用基于信号处理和软件的方法来提高图像分辨率，即图像超分辨率重建技术[1]。图像超分辨率重建技术（Super-Resolution，SR）就是将一帧或序列低分辨率（LowResolution，LR）降质图像融合获得一幅高分辨率（HighResolution，HR）图像。超分辨率重建的核心思想就是用时间带宽（获取同一场景的多帧图像序列）换取空间分辨率，实现时间分辨率向空间分辨率的转换，通过把多帧LR图像上因亚像素位移而产生的互补信息融合到同一帧HR图像中，从而实现获取高分辨率的目的。成本低、应用广泛是SR重建技术的最大优点。POCS算法是一种基于集合理论的图像超分辨率重建算法。该算法在保持迭代反向投影法优点的基础上，引入了先验约束，从而获得更好的重建效果。在算法中，将点扩散函数、噪声的统计特性等先验信息作为约束图像重建结果的条件[4]。每个约束条件都对应于空间中的一个含有高分辨率图像的凸约束集。二、基于POCS算法的图像超分辨率重建（一）POCS算法的原理POCS算法是集合理论的一种算法，所要重建的图像满---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---足不同的约束条件，儿这些约束条件有分属于不同的凸集之中。所以通过求这些凸集的集合可以得出重建图像。首先了解高分辨率图像的降质过程，而高分辨率图像的重建其实就是降质过程的反变换，根据获得的低分辨率图像及估计的参数来得到高分辨率图像。为便于分析，我们也要建立这样的关系模型：（1）其中，表示的是第n帧的低分辨率图像;表示最初获取的高分辨率图像;表示的是点扩散函数，又称为降质函数，包含了由模糊、变形和传感器采样频率引起的降质;表示加性噪声。本次我们给出两个约束集：幅度约束凸集以及相似约束凸集进行讨论，并给出它们的投影算子。1、幅度约束凸集DA。对于图像像素值的幅度约束凸集如下所示：（2）其中为理想高分辨图像的当前估计，分别为当前图像灰度级的最高值和最低值。该凸集约束DA的投影算子PA如下所示2、相似约束凸集DR。对于低分辨率图像的相似约束凸集DR如下所示：（4）---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---其中：（5）表示的是之间的残差。是设定的残差的阀值。这个约束集即称为相似约束凸集。其中f（x，y）为理想高分辨图像的当前估计，为观测图像在点（x，y）上对应的PSF函数。相应的，其凸集DR所对应的投影算子PR如下所示：根据以上给出的投影，采用投影算子PA、PR，经过迭代的方法由低分辨率图像得到高分辨率图像的估计值，其数学表达式为：（6）代表的是迭代的次数，它的大小一般由阀值决定，当小于某个设定的阀值时，迭代就可以结束。（二）POCS算法的重建步骤。经过前述对基于POCS图像超分辨率重建算法原理的分析，我们可以知道POCS图像重建算法的步骤如下：步骤一：对每一帧地分辨率图像进行双线性插值，...