yx图1压滤板受力示意图∂w挠度wxr0,0∂xr∂ww0,0yr∂yyr根据板的边界条件和变形后中曲面可能的形状选取w的近似表达式为：1yw4A(1cosr)(1cosr)式中：A为待定系数。先计算位移的偏导数及其积分。∂w1Ay∂4(1cosr)(−sinr)r∂w1A(1cosx)(−siny)∂y4rrr∂2w−1A2(1cosy)cos∂x24r2rr第19卷第3期2003年9月昆明冶金高等专科学校学报JournalofKunmingMetallurgyCollegeVol.19No.3Sep.2003压滤板受力情况的弹性力学方法分析张茂桦(昆明风动新技术（集团）发展有限公司,云南昆明650225)摘要:板框压滤机在过滤过程中，由于各种因素，会对滤板产生侧压力。滤板受到侧压力，就会产生内应力，如果内应力大于滤板抗弯强度时，滤板就会开裂损坏，现采用弹性力学的变分法和有限差分法推导求解压滤板的受力情况，并就防止压滤板损坏，提出几点具体措施。关键词:弹性力学;变分法;差分法中图分类号:O343文献标识码:A文章编号:1009-0479(2003)03-0026-03框式压滤机由交替的方形滤框和滤板组成，框与板之间紧夹着滤布。每个滤框被左右两块滤板夹住，形成一组滤室。在过滤初始阶段，每个滤室的液压是相等的，每块滤板所承受左右两边的压力也是相等的，滤板没有内应力。由于制造加工原因，每块滤框的进料孔的大小和每组滤室的内部空间大小不一定完全相同。如果搅拌不均匀，固体物质在滤液中的分布也会不均匀。所以在过滤过程中，每组滤室压入的滤液数量并不一样，积累的滤渣多少也有差异。当某块滤板左边的滤室已充满滤渣并堵塞进料孔，而右边的滤室尚有空隙，滤液仍被压入。此时，滤板所承受的左右两边压力就不相同，出现了压力差，此块滤板就会受到侧压力，还有一些其它因素，会对滤板产生侧压力。滤板受到了侧压力，就会产生内应力，如果内应力大于滤板的抗弯强度时，滤板中间部位的板芯就会开裂损坏。本文采用弹性力学的变分法及有限差分法推导和求解压滤板的受力情况。1压滤板受力分析压滤板的四边较厚并有一定的宽度，中间部位是带有凹凸槽的板芯，板芯比板边薄，每块滤板被左右两块滤框紧紧夹住，对于压滤板中间部位的板芯来说，可视为周边固定。当滤板受到侧压力时，其受力情况如图1。压滤板的厚度比板的长度小很多，属于薄板范畴，可以用弹性力学方法进行分析。1.1用变分法计算板的挠度当板的周边固定则边界条件为：收稿日期:2003-06-23作者简介:张茂桦（1972-），男，工程师，主要从事机械方面工作。---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---∂2w−1A⋅2(1cos)⋅cosy∂y24r2rr2r4qxyw(1cos)(1cos)∫r∫r(∂2w)2dxdy44Drr−r−r∂y22此时rr−1A⋅2(1cos)⋅cosydxdy∫∫4r2rr−r−r2r4qr4q(1−v2)324wwx0A0.246416Ar2maxy04DEh3(1)例1某方形压滤板中间部位的板芯长度为rr2224同理：∫∫(∂w)dxdy3A1000mm,板厚20mm,材料为HT20~40,受到的侧压−r−r∂216r2力为0.2MPa，求板的挠度。解：已知：,h=20mm,q=0.2MParrr1000/2500mm∫∫222⋅2∂w∂wdxdy−r−r∂∂y查表：材料的弹性模量E=1.2105MPa，泊松比rr−1A⋅2(1cosy)⋅cosx⋅í=0.3∫−r∫−r4r2rr−4A⋅2(1cosr)⋅cosrdxdyw0.246q(1−v)0.2465000.2(1−0.3)2.92mm12xyr4242rmaxEh31.21052031A2416r21.2用有限差分法计算板的弯矩及应力板在均布载荷q作用下发生弯曲产生位移由于弯矩是挠度函数的二阶导数，所以用位（W),其总位能（Ð）包括板弯曲时的形变能（U)移变分法计算弯矩及应力就会产生较大误差。而和板上荷载的位能（V），即ÐUV。差分法是将薄板划分网格，通过线形代数方程组，对于周边固定的方形板其形变能为：求出网格各结点的近似值。网格划分越细，近似值的精确度就越高。现将板划分成6×6网格（图2）。U2∫∫(∂x2∂y2)dxdyD∂2w∂2w2∆xal/6。D(34A224A234A2)D4A2216r216r216r24r2Eh3式中：D：板的弯曲刚度D12(1−v2)...