籃子期權定價的蒙特卡羅方法研究【摘要】籃子期權是多標的資產的一個投資組合期權,隨著投資者對其投資組合分散化日益增長的要求，人們對這種投資組合期權的需求也不斷增加。當維數不斷增大時，運用蒙特卡羅模擬法來定價相對來說更可行。但是隨著維數的增多，模擬的效率將大幅度下降，因此對模擬進行適當的改進是十分必要的。本文在給出籃子期權定價的蒙特卡羅模擬模型基礎上，應用方差減少技術中的控制變量法進行改進,並以歐式看漲籃子期權為例,進行瞭模擬分析【關鍵詞】籃子期權;蒙特卡羅模擬;方差減少技術;控制變量法引言在金融衍生證券中以期權的使用范圍最為廣泛，期權考慮到瞭套期保值者對付單邊的風險，對其的定價研究也可追溯到上世紀七十年代o1973年,Black和Scholes[1]開創性地推導出瞭歐式期權定價的模型。在無封閉解的情形下，期權定價一般需要尋求數值解法，目前這類期權數值定價方法很多，諸如二項式模型（Cox、Ross和Rubinstein[2]）＞有限差分（隱式和顯式）和蒙特卡羅模擬方法。在實際的國際金融衍生市場中，除瞭交易人們廣為熟悉的歐式、美式期權之外,還湧現瞭大量由標準期權變化、組合、派生出的新品種，即新型期權。近年發展起來的多標的期權就是其中的一種籃子期權(basketoption)屬於多標的期權的一種，是由多個風險資產構成的資產組合期權，常被用來對一籃子的資產---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---進行套期保值，其收益由一籃子標的資產的加權平均價格決定,本質上就是多標的資產的一個投資組合的期權。隨著投資者對其投資組合風險分散化要求的日益增長，籃子期權較小的風險波動和較好的套期保值功能越來越受到投資者的關註，人們對籃子期權的需求也不斷增加。在這一大背景下,對籃子期權定價問題的研究更具實用意義在針對籃子期權進行定價的研究中多數是采取解析法。Ju(2002)[3]提出瞭亞式籃子期權的解析近似方法，該方法利用瞭泰勒展式，並用一個對數正態隨機變量近似籃子期權標的，得到瞭一個亞式籃子期權的解析近似解。Atkinson,Alexan-dropoulos(2006)[4]應用隨機控制方法來定價歐式籃子期權。在資產價格服從對數正態分佈的假設下，可以成功的減少控制問題中的維度。研究結果表明通過對B-S公式的輕微改動可以較好的解決多維度問題。Deelstra(2008)⑸等人在B-S公式的框架下提出歐式離散算術平均亞式籃子期權的邊界。他們找到瞭隨機變量和的上界和下界，並解出瞭封閉解析解，進行瞭數值實驗。但是對於低維籃子期權，因為它隻包括少數幾種不同的股票，定價的誤差會很大。在這種情況下，應用蒙特卡羅法對籃子期權進行定價成為瞭較好的選擇蒙特卡羅方法為期權定價的開山之作是Boyle(1977)[6],他指出方差減少技術可以提高蒙特卡羅方法的計算效率，---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---並分別用標準蒙特卡羅方法和結合瞭對偶變量技術和控制變量技術的蒙特卡羅方法為歐式分紅看漲股票期權進行瞭定價。Hull和White(1987)[7]應用結合瞭控制變量的蒙特卡羅方法為標的資產為隨機波動率的期權定價。Kemna和Vorst(1990)[8]采用蒙特卡羅方法為算術平均亞式期權定價，並利用幾何平均亞式期權作為控制變量得到瞭更精確的估計結果。本文在前人研究的基礎上，應用蒙特卡羅法對籃子期權進行定價，並采用方差減少技術以期提高模擬的效率和精度1•籃子期權定價理論基礎1.1基於多個隨機變量的伊藤引理由於算法本身的復雜性，以及繁重的計算工作量，對籃子期權的定價將是一種挑戰。除瞭需要應用相關隨機過程和多變量伊藤引理外，對籃子期權的定價模型和數學方法與單一資產期權的定價方法相似。根據統計理論的中央極限定理,我們可以假定該標的資產組合的價格變動過程服從對數正態分佈為瞭求出基於多標的資產衍生證券的Black-Scholes微分方程Ito引理必須一般化為多隨機變量，我們假定每個標的資產價格情況都服從幾何佈朗運動：這裡dWt是一個維納過程,ml是標的資產價格的期望收益。假定標的資產過程相關，標的資產，的相關系數為，總共有n個標的資產令表示標的資產與時間的函數。用It。引理表示為：---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---