基于优化分析的三等级一次计数抽样检验的计算方法#刘芳宇，崔利荣**5101520253035（北京理工大学管理与经济学院，北京，100081）摘要：本文运用优化理论，建立了以生产方和使用方风险与计算值的差的平方和为目标函数的三等级一次计数抽样检验计算模型，避免了求解繁琐的非线性超越方程组，并以生产方风险和使用方风险为指标，计算平均百分误差来评价所设计的抽样方案。最后通过实例分析验证了该模型的正确性和可用性。关键词：风险，多等级抽样，百分误差，优化分析中图分类号：F253.3ThecomputationalMethodforSingleAttributesSamplingplansforThree-classProductsBasedontheOptimizationTheoryLIUFangyu,CUILirong(SchoolofManagementandEconomics,BeijingInstituteofTechnology,Beijing,100081)Abstract:Basedontheoptimizationtheory,acomputationalmodelwasestablishedinthepaper,inwhichthesumofsquaresoftheerrorsbetweentworisksandtheadjustedvaluesforthree-classsingleattributessamplingwastakenasanoptimizationobjection.Comparedwithconventionalsamplingmethod,thismethodcanavoidcomputationalcomplexityonanonlinearsetofequations.Inaddition,anaveragepercenterrorwasusedtoevaluatethedesignedsamplingplans.Atlast,anumericalexamplewaspresented,anditwasdemonstratedbythecomputationanalysisthatthemethodiscorrectandfeasible.Keywords:risk,multilevelacceptancesampling,percenterror,optimizationanalysis0引言抽样检验是指根据从批中（或过程中）抽取的样品的检验结果，利用科学的统计方法来分析和判断该批是否可以接收，所以也叫做统计抽样检验[1-4]，是保证产品质量的一种非常重要的手段。现行标准中抽样方案均将被检验产品的质量分为两大类，合格和不合格，即产品质量划分为二个等级。然而，实际中许多产品质量等级可分为多于二个等级，即有时可分为三等级、四等级等。例如，在工厂里验收时，产品按质量可分为三种等级：合格品、次品和废品；或者一种食品根据其所含细菌指标可分为优质品、合格品和变质品三个等级……针对这些情况而制定的抽样方案被称为多等级抽样方案。质量多等级抽样理论与方法的研究存在一系列困难，尤其是计算繁琐，因此进展缓慢。基于此，本文以三等级一次计数抽样检验为例，运用优化方法，提出新的计算模型。1三等级一次计数抽样检验质量多等级抽样检验中的三等级计数抽样检验最早由Bray等于1973年提出[5]，他将所---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---基金项目：教育部博士点基金，资助号为：20101101110033。作者简介：刘芳宇（1986-），女，博士，主要研究方向：质量管理、抽样检验和可靠性通信联系人：崔利荣（1960-），男，教授，主要研究方向：可靠性、质量管理、风险管理和随机过程等.lirongcui@bit.edu.cn-1----本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---4045检验产品的质量等级划分为A、B、C三类，其中A、B、C分别为合格类、边际合格类和不合格类，并通过权衡产品质量等级、使用方风险(一个风险，记为，简称为第二类风险)和生产方风险(一个风险，记为，简称为第一类风险)来建立一组方程，从而确定抽样的样本量和接收与拒绝的参数。Bray等给出了3等级计数抽样方案为(n,c12,c2)，其中n为抽样的样本量，c12为最大的允许B等级和C等级的产品数量总和，c2为最大的允许C等级产品数量，即如果d12c12且d2c2，则接收批产品，否则，拒收批产品，其中d12为抽到的B等级（d1）和C等级（d2）的产品数量总和，d2为抽到的C等级产品数量。抽样检验过程如图1所示：随机抽检n件，有d1件边际合格，有d2件不合格若d22且d1212，接收若d2c2或d1d2c12，拒绝图1三等级一次计数抽样检验过程Fig.1Operationofanattributessinglesamplingplanforthree-classproducts根据三等级一次计数抽样方案，设三等级批的批量为N，批的次品率为p1，废品率为50p2，用X、Y分别表示容量为n的样本中次品和废品的数目，用D1和D2分别表示批量中次品和废...