湖北省公安县博雅中学高一数学《函数的概念和函数的表示》学案考点一：由函数的概念判断是否构成函数函数概念：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。例1.下列从集合A到集合B的对应关系中，能确定y是x的函数的是（）①A={xx∈Z}，B={yy∈Z}，对应法则f：x→y=;②A={xx>0,x∈R},B={yy∈R}，对应法则f：x→=3x;③A=R,B=R,对应法则f：x→y=;变式1.下列图像中，是函数图像的是（）①②③④变式2.下列式子能确定y是x的函数的有（）①=2②③y=A、0个B、1个C、2个D、3个变式3.已知函数y=f（x），则对于直线x=a（a为常数），以下说法正确的是（）A.y=f（x）图像与直线x=a必有一个交点B.y=f（x）图像与直线x=a没有交点C.y=f（x）图像与直线x=a最少有一个交点D.y=f（x）图像与直线x=a最多有一个交点考点二：同一函数的判定函数的三要素：定义域、对应关系、值域。如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等。例2.下列哪个函数与y=x相同（）A.y=B.C.D.y=t变式1.下列函数中哪个与函数相同（）A.B.C.D.变式2.下列各组函数表示相等函数的是（）A.与B.与C.（x≠0）与（x≠0）D.，x∈Z与，x∈Z考点三：求函数的定义域（1）当f（x）是整式时，定义域为R；（2）当f（x）是分式时，定义域是使分母不为0的x取值集合；（3）当f（x）是偶次根式时，定义域是使被开方式取非负值的x取值集合；（4）当f（x）是零指数幂或负数指数幂时，定义域是使幂的底数不为0的x取值集合；（5）当f（x）是对数式时，定义域是使真数大于0且底数为不等于1的正数的x取值集合；例3.函数的定义域是（）A.B.(-1,1)C.[-1,1]D.(-∞,-1)∪(1,+∞)---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---OOOOXXXXyyyy例4.求函数的定义域变式1.求下列函数的定义域⑴⑵变式2.求下列函数的定义域⑴⑵⑶求复合函数的定义域例5.已知函数f（）定义域为,求f（x）的定义域变式1.已知函数f（）的定义域为[0，3]，求f（x）的定义域变式2.已经函数f（x）定义域为[0,4],求f的定义域考点四：求函数的值域例6．求下列函数的值域①，x∈{1，2,3，4，5}(观察法)②，x∈(配方法：形如)③(换元法：形如)④(分离常数法：形如)⑤(判别式法：形如)---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---变式1.求下列函数的值域①②③y=④考点五：求函数的解析式例7.已知f（x）=，求f（）的解析式（代入法/拼凑法）变式1.已知f（x）=，求f（）的解析式变式2.已知f（x+1）=，求f（x）的解析式例8.若f[f（x）]=4x+3，求一次函数f（x）的解析式（待定系数法）变式1.已知f（x）是二次函数，且，求f（x）.例9.已知f（x）2f（x）=x，求函数f（x）的解析式（消去法/方程组法）变式1.已知2f（x）f（x）=x+1，求函数f（x）的解析式变式2.已知2f（x）f=3x，求函数f（x）的解析式例10.设对任意数x，y均有，求f（x）的解析式.（赋值法/特殊值法）---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---变式1.已知对一切x，y∈R，都成立，且f（0）=1，求f（x）的解析式.考点六：函数的求值例11.已经函数f（x）=，求f（2）和f（a）+f(a)的值变式1.已知f（2x）=，求f（2）的值例12.已知函数，求f（1）+f（）的值变式1.已知函数，求f[f（）]的值变式2.已知函数，求f（5）的值例13.设函数，求满足f（x）=的x值变式1.已知函数，若f（x）=2，求x的值自主检测1．已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是{1,2,3}，其定义如下表：x123f(x)231x123g(x)132x123g[f(x)]填写后面表格，其三个数依次为：________.2．已知函数f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，则函数f(x)的值域为__________．3．已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝4，则a＝________.4．函数f(x)的定义域为[0,2]，则函数f(x＋1)的定义域是________．5．求下列函数的定义域：(1)y＝2－；(2)y＝.6．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关...